那些被记住的瞬间，其实都不是瞬间
高斯报出 5050、阿基米德喊着尤里卡跑出浴缸、伽罗瓦在决斗前夜奋笔疾书——这些瞬间都被写进了故事。可它们发生在多长的日常之后？这篇是总论，把日历里的十个故事逐个查证一遍，你会发现一个共同点：瞬间都不是瞬间，是漫长处境的出口。
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数学故事
Stories in Mathematics
日历卡片讲了一半的数学家故事，在这里讲完整：回到他们各自的处境里，看那些被记住的瞬间究竟发生在多长的日常之后。
20 题 · 20 讲已更新
讲义
一生的长度——那些没等到读者的人
伽罗瓦的信十四年后才被读懂，拉马努金给三位数学家写信只有第三位回了，诺特被迫用别人的名字讲课，阿贝尔的论文被高斯原封未拆。这一讲讲身后才被承认的人，以及"被承认"这件事到底需要哪些条件。
一间小屋能装下什么
三平米的厕所、六平米的锅炉房、杂货铺的一角柜台、自己汽车的后座、无线电一厂的车间。这一讲讲做数学所需要的空间究竟有多大——答案小得惊人，但有两个条件：一张能躺下演算的床板，和一段不被打扰的时间。
给古书作注的人
刘徽给《九章算术》作注，作成了中国数学理论的奠基人；徐光启翻译《几何原本》，"几何"二字由此而来；李善兰翻译《代数学》，为微积分进入中国铺了路。这一讲讲一种特殊的工作方式——在别人的文本上，做出自己的东西。
被讲反了的因果
牛顿没有坐在苹果树下的那张照片，笛卡尔发明坐标不是因为盯着一只苍蝇，"线"这个名字不来自他的姓。这一讲讲数学史里最容易被讲反的四个因果——以及怎么在课堂上把它们讲对。
宋元四大家：算学的巅峰与停顿 —— 高度不是常态
1247 年秦九韶写成《数书九章》，1303 年朱世杰刻成《四元玉鉴》。这一百年里，中国人的算学冲到后来再没达到的高度，然后停了五六百年。这一讲讲四个人，和那个必须解释清楚的"停顿"。
不在经院里的数学家 —— 数学长在公务、历法和生意里
沈括是官员、郭守敬是水利家、程大位是商人、梅文鼎是布衣。这几个人做数学的身份不是"数学家"——他们的数学长在公务、历法和生意里，不在经院的书斋里。这一讲讲这种"不在经院里做数学"的状态。
两千年没停过的两个人 —— 一个人 866 篇，一个人 1500 篇
欧拉在近乎全盲之后口述出近一半成果，1775 年平均每周一篇论文；埃尔德什带着两只行李箱走遍各国数学家家里，留下约 1500 篇论文和 500 余位合作者。数量不是评价标准，但"数学劳动可以怎么组织"这个问题，他们给出了两个极端答案。
358 年 —— 一道题怎么被交给下一个人
前面八讲都从人出发，这一讲从一道题出发。1637 年费马在丢番图《算术》页边写下一句"页边太窄写不下"，1995 年怀尔斯在《数学年刊》发表 129 页的证明。中间三百多年，这道题被一代代数学工作者当成公共财产继续做——而它被交下来的四个条件，恰恰也是学生能把一道难题做下去的条件。
严格化之后 —— 从极限到弯曲的空间
微积分曾经建在流数上和无穷小上，1821 年柯西把它搬到了极限上。可这份严格化自己就有漏洞。这一讲讲四件事：柯西补了一半的地基、黎曼把空间从平直里放出来、庞加莱在确定的方程里撞见不可预测、冯诺依曼把数学变成机器能执行的东西。
一条几何的华人脉络 —— 苏步青、陈省身、丘成桐
苏步青在国内建学派，陈省身在美式体系里开创领域，丘成桐解决了一个被公认无解的问题。三位华人几何学家代表三种不同的进入世界数学中心的方式，但共同点是都从中国的教育体系出发，在最难的领域里成为标准的制定者。
被挡在门外的读者 —— 杜·夏特莱、阿涅西与诺特
第 2 讲讲的是"等不到读者的人"——伽罗瓦、拉马努金、诺特、阿贝尔。这一讲讲另一种情况：门就在那里，但有人被明确规定不许进。最典型的领域是女性数学家：不是数学不被理解，是做数学的资格不被承认。
方程组比实验先跑了三十年
麦克斯韦用四个方程推出了电磁波，而实验证据在他去世八年后才出现。这一讲从这件事讲起：数学不只是描述世界，它有时跑在世界前面。
怎么解题 —— 一本写给中学生的书
乔治·波利亚 1945 年出版《怎样解题》，四步法至今没人推翻。这一讲讲这四步，并拿一道同型选择题现场演示——不是讲"数学知识"，是讲"数学方法"。
抽象的代价 —— 格罗滕迪克与代数的重建
亚历山大·格罗滕迪克把抽象推到二十世纪的极致——他不满足于解一个题，他要重建承载这些题的地基。这一讲讲他买到了什么、代价是什么，以及"抽象是方法不是目的"这条界线。
译名的重量——一个人造出了课堂上的词
一个高中生翻开课本，看到「函数」「微分」「积分」三个词，提笔就写，不会停顿。这三个词是同一个人在 1859 年造出来的。此前中国数学里有幂、有方程、有招差，独独没有一个词统摄「随变量而变的量」。译名不是标签，是概念落地时砸出的坑。
半部《几何原本》——翻译停在第六卷
1607 年，《几何原本》前六卷在北京刻印。欧几里得的原书十三卷，徐光启和利玛窦只译了六卷，剩下的七卷要等到二百五十多年后才补全。翻译为什么停？最流行的说法是利玛窦忙于传教无心续译，但翻开利玛窦自己的记述，阻止他的人正是徐光启——而理由跟今天出版社拒掉一本书的理由几乎一样。
一个商人让计算变成手艺——《算法统宗》与珠算的时代
程大位生于 1533 年，是徽州商人，一辈子没做过官。二十岁起在长江上下游经商，四十几岁回家专心写书，六十岁写成十七卷《算法统宗》。这部书让算盘取代了算筹，让计算从学者的技艺变成账房的手艺。2008 年，珠算入选国家级非物质文化遗产——一个被计算器判了死刑的工具，在四百年后被重新记起。
一道题走了一千年——从物不知数到中国剩余定理
「三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？」《孙子算经》给了答案二十三，也给了算法：置一百四十、六十三、三十。南宋秦九韶把这套算法推广成一般解法，写进《数书九章》。一千五百年后，它以「中国剩余定理」之名进入世界数论教材，并成为现代密码学的工具之一。
附录——这些故事分散在哪些讲次里
这个专题的每一篇都从具体的人和事出发，不按年代顺序，也不按国别分组。这一讲是索引：把散落在前十九讲里的人物、事件、概念收拢成一张表，说明它们各自在哪一讲出现过、讲的是什么角度。方便回头查，也方便看出整个专题其实有一条自己的线索。