译名的重量——一个人造出了课堂上的词

从一个问题开始

先做一个小实验。合上书，问自己三个问题：

「幂」这个词，是什么时候有的？ 「方程」这个词，中国传统数学里原来指什么？ 「函数」这个词，在 1859 年之前，中国人怎么表达它对应的意思？

前两个问题容易查到答案，第三个问题的答案是：没有对应的词。

不是没有对应的思想，是没有一个词。中国古代有记数、有算术、有招差术、有缀术，但「函数」「微分」「积分」这三个今天课堂上的基本词，是同一个时期、同一批译者造出来的。这一讲讲这批译名里最要紧的三个。

人物与年代

咸丰九年（1859），上海墨海书馆。两个人在合作译一本书：英国人伟烈亚力口述，浙江海宁人李善兰笔受。

底本是美国数学家罗密士的《Analytic Geometry and of the Differential and Integral Calculus》，内容涵盖解析几何与微积分。译成之后，李善兰给它起了个书名：

$$\text{《代微积拾级》}$$

「先代数，次微分，次积分，由易而难，若阶级之渐升」——拾级，就是一级一级往上走。这个书名本身就是一次教学法的自觉：书的内容按难度排好了，读者照顺序走就行。

这一年，李善兰四十八岁。

示意图

深入理解

一、「函数」：一个必须新造的词

函数这个概念进入中文时，面临的不是「怎么译」的问题，是「用什么译」的问题。

传统算学里没有一个统摄性的词。有的词太窄，比如「率」，指比例关系；有的词太实，比如「数」，指具体的数值。而 function 是一个关系性的词：它不说某个数，它说「一个量跟着另一个量变」这回事。

李善兰选的是「函数」。

「函」是包含、容纳的意思，作动词用有「函蓋」的旧义。「函数」二字合起来，读作「一个数包含着另一个数」——这个译法在字面上就点出了函数关系的本质：因变量里函着自变量。

这个译名的问题是它不像一个数学术语（早期也有人批评它「不雅」），但它足够准确，也足够稳固。一百多年后，我们还在用。

对比一下就知道这个选择有多关键。 日本同时期从西学译入同一个概念，用的路径不同；中国这一支沿用至今。一个译名的胜负，往往要到几十年后才看得出代价。

二、「微分」与「积分」：不是新造，是改造

这两个词的故事和「函数」不一样。

「微分」「积分」在古汉语里都有，但不是数学概念。「积分」常见的意思是积累资历，「微分」偶尔指细微的区分。李善兰做的不是从零造词，是给旧词赋新义。

赋的关键在于定义要准。李善兰在序言里写：

$$\text{凡线、面、体皆设为由小渐大，一刹那中所增之积即微分也。}$$ $$\text{其全积即积分也。}$$ $$\text{故积分逐层分之为无数微分，合无数微分仍为积分。}$$

「由小渐大」是极限观，「一刹那中所增」是无穷小，「逐层分之」与「合之」是分割与求和。三句话讲清了微分与积分的互逆关系。

伟烈亚力的序从另一侧补了一刀：「微分不过求变几何最小变率之较耳，积分者，合无数微分全之积也。」一个讲几何直观，一个讲运算结构，两边合起来，术语才有了立足点。

这里有个常被搞混的细节。 古书里也有「微分」「积分」字样，但古人说的「微分」是无限分割、「积分」是无穷叠加——那是对过程的描述，不是对对象的定义。李善兰赋予它们的是运算对象的身份，这是质变，不是换了个说法。

三、一次翻译到底在做什么

把这三个词的故事放在一起看，翻译这件事露出了它本来的面目。

译名不是给既成概念贴标签。 「函数」进入中文时，中文里没有对应概念，造词的同时也在划定概念的边界——什么算函数、什么不算，是译名逼着人想清楚的。

译名是教学法的第一次落地。 《拾级》按代数、微分、积分的顺序编排，等于替读者决定了学习路径。今天的课本目录，一百六十年前就这么排了。

译名是筛选器。 有的译名活下来（函数、微分、积分），有的被淘汰。活下来的不一定是当时最美的，但一定是最能让下一代人不假思索使用的。

四、一个口述者加一个笔受者

这一讲的最后一处细节，关于那两个人怎么工作。

伟烈亚力不懂深算，他的任务是读懂英文原著，然后用中文把大意讲出来。李善兰不懂英文，他的任务是把听到的内容落到纸面上，写成中国人能读的算学文本。

这意味着李善兰不只是记录员。 他要判断这个概念用中文怎么表达、术语怎么定、例子怎么换、算式的上下位置怎么摆。原著里的符号、等式的写法、字母的用法，都要换成中文读者熟悉的样子。

举个最直观的例子：译本不用英文字母表示常量，用「天干地支」；大写字母对应的汉字左边加「口」字旁以示区别；加号写成「⊥」，减号照旧；分数的分子写在分数线下面，分母写在上面——跟今天完全相反。

这些约定今天看很别扭，但在当时，它们是让读者减少一步转换的慎重安排。

在高中数学体系里的位置

术语的形成史就是概念的澄清史。 「函数」一词从出现到定义稳定，走了几十年。课堂上花五分钟讲这个词的来历，比背三遍定义更能让学生意识到：定义不是天生的，是磨出来的。

极限观的来路。 李善兰那三句「由小渐大」「一刹那中所增」「逐层分之」，说的正是极限与微元的思想。把它和课本上的极限定义并列，能看到思想的一脉相承。

翻译与跨文化传播。 这是数学史上少见的、有完整史料的中西交流案例：底本、译者、成书年代、术语演变都有据可查。

思考与拓展

1. 查证术语的存活率：找三个今天已经不用的晚清数学译名（提示：可以查「几何」「代数」这两个词早期的其它译法），想想它们为什么被淘汰。

2. 对读定义：把李善兰的「一刹那中所增之积即微分也」和课本上导数的定义放在一起，指出它们说的是不是同一件事。

3. 分数的倒置：译本把分子写在分数线下方。找一道分式运算，按这种写法做一遍，说说哪里会别扭。

4. 再造一个词：假如「概率」这个词不存在，让你新造一个中文词表达它（不能直接用「概率」），你会怎么造？说明理由。

5. 追溯「方程」：中国传统数学里「方程」原指什么？和今天的方程有什么区别？这次词义转移发生在什么时候？

一句话总结

「函数」「微分」「积分」三个词，是一个人坐在墨海书馆里定下来的；译名不是标签，是概念落地时砸出的坑。