第1讲 随机与概率——不确定的世界里有规律吗
我们生活在一个充满不确定的世界里——明天会不会下雨、彩票能不能中奖、考试能不能蒙对答案。但看似随机的现象背后，藏着惊人的规律。概率就是研究这种规律的学问。
← 返回专题讲义
P
概率统计
Probability & Statistics
从随机现象中寻找规律，用数据说话。概率教你在不确定中做决策，统计教你从数据里提取信息——大数据时代最实用的数学工具。
12 题 · 12 讲已更新
讲义
第2讲 古典概型——数一数就能算的概率
最经典的概率模型：所有结果有限，而且每个结果可能性相等。只要数清楚「有多少种可能」，概率就出来了。但「数清楚」这件事，有时候并不简单。
第3讲 几何概型——当可能性无限多的时候
古典概型只能处理有限种结果，但生活中很多事情的结果是无限的——比如等公交车的时间、往靶子上射箭。这时候，概率就变成了「测度之比」。
第4讲 条件概率与全概率公式——在已知信息下重新计算概率
当你知道了一些信息之后，概率应该随之改变。条件概率就是教你怎么「用新信息更新概率」，全概率公式则是把复杂问题拆成简单情况。
第5讲 事件的独立性与贝叶斯公式——独立与依赖的辨别
两个事件互不影响，才叫独立。 independence 听起来简单，但和「互斥」是两个完全不同的概念，很多人容易搞混。贝叶斯公式则是条件概率的最高级应用。
第6讲 离散型随机变量与分布列——把随机事件变成数
随机变量不是变量，而是一种「映射」——把随机试验的结果变成数字。分布列则告诉我们每个数字出现的概率，它是研究随机现象的基本工具。
第7讲 二项分布——独立重复试验的模型
独立重复试验是最常见的随机场景：每次试验结果相同，互不影响。二项分布就是这种场景的数学模型，公式 背后是组合数的智慧。
第8讲 期望与方差——随机变量的数字特征
期望是加权平均，衡量「中心位置」；方差是波动程度，衡量「分散程度」。它们把随机变量的全部信息浓缩成两个数字，是概率论中最有力的概括工具。
第9讲 正态分布——自然界最常见的分布
为什么身高、考试成绩、测量误差都服从同一种分布？因为正态分布是自然界最普遍的秘密语言。
第10讲 统计基础——抽样、用样本估计总体
想知道一锅汤的味道，不需要喝完整锅——抽样和统计推断就是用一小部分数据来认识整体。
第11讲 回归分析与独立性检验——从数据中发现关系
变量之间有没有关系？有多强？是巧合还是真的相关？回归分析和卡方检验就是回答这些问题的工具。
第12讲 概率统计专题小结——在不确定中寻找规律
概率统计走了这么长一段路，现在回过头来整理一下：我们从随机事件出发，经过了古典概型、几何概型、条件概率、随机变量与分布，最后来到了统计推断——这条路上每一步都在解决同一个核心问题。