第1讲 向量的概念——既有大小又有方向的量
我们学过的数只有大小，但现实中很多东西不仅有大小，还有方向——力、速度、位移……向量就是用来描述这种量的数学工具，也是连接几何与代数的桥梁。
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向量
Vectors
既有大小又有方向的量——向量是把几何问题代数化的桥梁。从平面向量到空间向量，从线性运算到数量积，掌握了向量，几何题就有了「万能方法」。
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讲义
第2讲 向量的线性运算——加、减、数乘
向量的加法有三角形法则和平行四边形法则，减法是加法的逆运算，数乘是伸缩和反向。这三种运算合起来叫「线性运算」，是向量代数的基础。
第3讲 平面向量基本定理与坐标表示——把向量变成数对
平面上任意一个向量，都可以唯一地表示为两个不共线向量的线性组合。选一组特殊的「基」（单位正交基），向量就变成了坐标——几何问题从此变成代数运算。
第4讲 平面向量的数量积——从投影到点乘
向量也可以相乘吗？可以——但它的「乘法」不是简单地各分量相乘，而是带着角度信息的「点乘」。物理里的功，就是向量数量积最典型的例子。
第5讲 向量的应用一——用向量解决平面几何问题
证明平行垂直、求长度角度，向量法提供了一套「机械但有效」的解题流程：建坐标系、写向量、套公式。不用灵光一闪，只需要会算。
第6讲 空间向量——从平面到空间的推广
从二维到三维，向量的概念和运算几乎原封不动地搬了过来。唯一的变化是：多了一个维度，多了一组基底。空间向量让立体几何有了「万能钥匙」。
第7讲 向量的应用二——用向量解决立体几何问题
证明线面平行、求二面角、算点到平面的距离——空间向量法提供了一套完整的「机械流程」，把立体几何变成坐标系里的代数题。
第8讲 向量专题小结——从几何到代数的桥梁
八讲下来，我们走完了向量从概念到应用的完整路径。这一讲回顾知识体系、辨析两种视角、总结解题套路，帮你把散落的知识点串成一张网。