第1讲 从三角形到单位圆——角的推广与弧度制
三角函数起源于测量，但它的真正舞台不是三角形而是圆。把角从"两条射线的夹角"推广为"旋转的量"，弧度制就自然地出现了。
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三角函数
Trigonometric Functions
从单位圆出发，定义正弦、余弦、正切，建立整个三角函数的知识体系。不背公式，从几何出发理解每一个公式的来龙去脉。
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讲义
第2讲 三角函数的定义——单位圆上的坐标
三角函数不是"直角三角形里的比值"，而是"单位圆上点的坐标"。这个视角的转变，是整个三角函数从初等几何走向分析数学的关键。
第3讲 同角三角函数的基本关系——一个公式推倒一片
平方关系和商数关系不是要背的公式，而是单位圆定义的直接推论。理解来源，就不需要背了。
第4讲 诱导公式——把角搬进第一象限
诱导公式不是 6 组需要死记的公式，而是一种"把未知归约为已知"的数学思想。理解了"诱导"两个字，就理解了整个三角学的基本策略。
第5讲 正弦函数 y=sin x 的图像与性质
正弦曲线不是画出来的，是"动"出来的——让角连续转动，纵坐标跟随描点，一条波形的诞生就是函数思想的直观体现。
第6讲 函数 y=Asin(ωx+φ) 的图像变换
A 控制振幅（拉高拉低），ω 控制周期（压缩拉伸），φ 控制相位（左右平移）。三个参数，三种变换，合在一起就是完整的波形。
第7讲 三角恒等变换——和差角公式
sin(A±B) 和 cos(A±B) 是所有三角恒等式的根基。推导不需要死记，从几何出发自然推出。
第8讲 二倍角与半角公式——从和差角自然推导
二倍角是把和角公式里 β=α 的特例。半角是从二倍角反推。理解了推导，就不需要背公式。
第9讲 辅助角公式——化简三角式的终极武器
asinx + bcosx 可以化成 Asin(x+φ) 的形式。一个公式，解决所有"正弦加余弦"的问题。
第10讲 解三角形——正弦定理
正弦定理建立了三角形的边角关系：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R。一把钥匙，打开所有"知几边角求其余"的问题。
第11讲 解三角形——余弦定理
正弦定理处理"角-边比例"，余弦定理处理"边角关系"。一个余弦定理，就能解决所有"已知三边求角"或"已知两边夹角求第三边"的问题。
第12讲 解三角形的应用——面积与最值
解三角形不只是求边角，还可以求面积、最值、范围。这些综合问题考察的是你把多个工具组合起来的能力。
第13讲 反三角函数——三角的逆运算
arcsin、arccos、arctan——三角函数的反函数。它们把"给定角度求函数值"反过来变成"给定函数值求角度"。
第14讲 三角方程与不等式——解三角
解三角方程的核心就一件事：把未知角"提出来"，然后用单位圆或图像确定所有解。通解公式背后是周期性。
第15讲 三角函数综合——与向量、函数的交汇
三角函数不只是独立的一章，它可以和向量、函数、不等式深度结合。跨章节的综合能力，是高考压轴题的核心考察点。
第16讲 三角函数小结——从圆到波浪
三角函数这一章的总复习。把所有零散的知识点串成一条线，让你看到完整的知识地图。