第1讲 从平面到空间——立体几何到底研究什么
我们生活在三维空间里，但初中学的平面几何只有二维。立体几何就是把几何从二维拓展到三维——多了一个维度，也多了无穷的可能性。
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立体几何
Solid Geometry
从平面走向空间，建立三维想象能力。点线面的位置关系、平行与垂直、角与距离、多面体与旋转体、空间向量——用概念发展线索串联起整个立体几何体系。
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讲义
第2讲 空间的点线面——三公理与三推论
整个立体几何的大厦，建立在三条公理之上。这三条公理看起来简单得像废话，但它们是所有空间推理的根基——从它们出发，才能证明其他所有结论。
第3讲 空间中两条直线——平行、相交、异面
在平面里，两条直线要么平行要么相交。但在空间里，还有第三种关系——异面直线：既不平行也不相交。理解了异面直线，才算真正进入了三维世界。
第4讲 直线与平面——平行的判定与性质
直线和平面有三种关系：在里面、平行、相交。什么时候直线和平面平行？怎么证明？反过来，如果已经平行了，又能推出什么？这一讲把「线面平行」彻底讲清楚。
第5讲 平面与平面——平行的判定与性质
两个平面要么平行要么相交。怎么证明两个平面平行？平行了又能推出什么？从线面平行到面面平行，再从面面平行回到线面、线线平行——立体几何的转化思想在这里达到顶峰。
第6讲 直线与平面——垂直的判定与性质
一条直线垂直于一个平面，意味着它和平面内的每一条直线都垂直。怎么判定线面垂直？垂直了又有什么性质？从「一条」推到「无数条」，再从「无数条」推出「一条」。
第7讲 平面与平面——垂直的判定与性质
门打开的时候，门面和地面是什么关系？——垂直。两个平面垂直比平行更难判断，但一旦垂直了，能推出的结论非常丰富。这一讲把面面垂直的判定、性质，以及一个重要的工具——三垂线定理，全部讲透。
第8讲 空间中的角——异面直线所成角、线面角、二面角
空间里有三种角：异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角。它们的共同点是——都把「空间角」转化为「平面角」来求解。这一讲把三种角的定义、求法和范围彻底讲清楚。
第9讲 空间中的距离——六种距离及其转化
空间中有六种距离：点点、点线、点面、线线、线面、面面。它们的共同点是——都能转化为「垂线段的长度」。等体积法是求点面距离的神器，这一讲把它彻底讲透。
第10讲 多面体——棱柱、棱锥、棱台
由平面多边形围成的几何体，是立体几何里最"规矩"的一类。棱柱、棱锥、棱台各有什么性质？欧拉公式又揭示了多面体的什么秘密？
第11讲 旋转体与表面积体积——圆柱、圆锥、圆台、球
旋转体是由平面图形绕轴旋转而成的几何体。圆柱、圆锥、圆台、球，它们的表面积和体积公式怎么来？割补法又有什么妙用？
第12讲 空间向量与立体几何综合——用代数方法解决几何问题
建立空间直角坐标系，把几何问题变成代数计算。线线角、线面角、二面角、点到面的距离——向量法一通百通。