第1讲 导数的概念——从平均变化率到瞬时变化率
导数不是天降的神秘概念，它只是"变化率"的精确版本。从平均速度到瞬时速度，从平均变化率到瞬时变化率，导数就这样自然地诞生了。
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函数与导数
Functions and Derivatives
从函数的世界走进变化的世界。导数是研究函数最有力的工具——单调性、极值、最值、凹凸性，一切尽在斜率之中。
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讲义
第2讲 导数的几何意义——切线斜率
导数的几何意义是最直观的理解方式：在某一点处的导数，就是曲线在该点的切线斜率。一条直线，刻画了曲线在该点附近的全部信息。
第3讲 基本初等函数的导数公式——一套公式走天下
幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数公式，全部从定义推导出来。记住推导过程，比死记硬背重要一百倍。
第4讲 导数的运算法则——四则运算与复合函数
导数不是孤立存在的。两个函数的和、差、积、商、复合，都有对应的求导法则。掌握这些法则，任何复杂函数都能求导。
第5讲 导数与函数的单调性——导数最核心的应用
导数的正负决定函数的增减。这个结论看起来简单，但它是整个导数应用的基石——后面所有的极值、最值、不等式证明，都建立在这个基础上。
第6讲 导数与函数的极值——局部最优的秘密
极值点是函数的"山峰"和"山谷"。导数为零是极值点的必要条件，但非充分条件——导数为零不一定是极值点。理解这一点，就理解了极值的核心。
第7讲 导数与函数的最值——全局最优的寻找
极值是局部的，最值是全局的。在闭区间上求最值，只要比较所有极值和端点值——三个数中最高的就是最大值，最低的就是最小值。
第8讲 导数与不等式证明——单调性的威力
导数是证明不等式的利器。只要证明一个函数在某个区间上恒大于（或小于）零，就能推出对应的不等式。
第9讲 函数的凹凸性与拐点——二阶导数的几何意义
一阶导数告诉你曲线上升还是下降，二阶导数告诉你曲线是弯向上还是弯向下。这个"弯曲方向"的信息，就是凹凸性。
第10讲 导数与方程的根——零点问题的系统处理
方程的根就是函数的零点。导数告诉你函数的走势，结合零点定理，就能确定根的个数和大致位置。