百钱买百鸡——不定方程的鼻祖
公鸡5钱一只，母鸡3钱一只，小鸡1钱三只。百钱买百鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各几何？这是中国数学史上第一次系统出现不定方程问题。
← 返回专题讲义
张
张丘建算经
The Zhang Qiujian Mathematical Manual
北魏数学经典。百钱买百鸡——不定方程的鼻祖；等差数列、测量问题、分数运算，跟高中数列、不等式、线性规划都能关联。中国古代第一次系统出现不定方程问题，比西方早一千多年。
30 题 · 12 讲已更新 · 还有 18 讲即将上线
讲义
等差数列的前世今生
等差数列是高中数列的基础内容。张丘建算经中有大量等差数列题目，展现了古人对等差求和的深刻理解。
勾股测望术——古人怎么测高度
没有无人机，没有激光测距仪，古人怎么测量山的高度、河的宽度？答案是利用相似三角形和勾股定理。
方田与环田——面积计算的古法今用
方田（正方形田）、环田（圆环形田）是九章算术的经典内容，张丘建算经中也有涉及。面积计算是几何的基础，古今方法一脉相承。
分数运算的技巧
分数四则运算是古代数学的基本功。张丘建算经中的分数运算技巧，跟高中代数运算一脉相承。
工程问题中的比例分配
在古代，修城墙、挖河道、建宫殿都需要按比例分配工程量。张丘建算经中的工程问题，体现了比例在分配问题中的核心作用。
张丘建与孙子算经的不定方程对比
孙子算经和张丘建算经都有不定方程问题，但解法各有特色。对比两者，能看出中国古代不定方程思想的发展脉络。
从百钱买百鸡到线性规划初步
百钱买百鸡是不定方程问题，如果把"恰好百钱百鸡"放松为"不超过百钱、至少百鸡"，就变成了线性规划问题。
古人的数列求和技巧
等差数列、等比数列的求和技巧是高中数列的核心内容。古代数学虽然没有数列的名称，但求和方法已经相当成熟。
测量问题中的相似三角形
相似三角形是解三角形和几何测量的基础。古代的重差术、测望术本质上都是相似三角形的应用。
张丘建算经的数学史地位
张丘建算经是算经十书之一，在中国数学史上占有重要地位。了解它，能帮我们理清中国古代数学的发展脉络。
综合应用
综合应用张丘建算经中的方法解决复杂问题，包括不定方程、等差数列、比例分配、测量问题等。