勾股定理的最早记载——「勾三股四弦五」
「勾广三，股修四，径隅五」——这是中国数学史上对勾股定理的最早记载，比古希腊毕达哥拉斯早了五百多年。
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周
周髀算经
The Zhoubi Suanjing
中国最古老的数学天文著作。勾股定理的最早记载——「勾广三，股修四，径隅五」；日高测量术、七衡六间图、盖天说模型。跨学科味道浓，跟高中勾股定理、三角函数、圆都能关联。
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讲义
日高测量术——古人怎么量太阳的高度
一根八尺木杆、一条六尺影子，就能把太阳的高度算出来。这是《周髀算经》里的"陈子测日"，也是相似三角形最早的实战。
七衡六间图——太阳的运行轨道
七衡六间图是《周髀算经》用七个同心圆描述太阳周年视运动的几何模型：内衡夏至、中衡春秋分、外衡冬至，七个衡的周长恰好排成一个等差数列。
盖天说与浑天说——古人的宇宙模型
盖天说认为天圆地方，浑天说认为地球是圆的。两种宇宙模型的争论，推动了中国古代天文学和数学的发展。
天文计算中的分数技巧
回归年和朔望月都不是整数天，历法的精度全靠分数运算撑着。从更相减损术求最大公约数，到十九年七闰，再到祖冲之的密率 355/113，古人的分数功夫一路走到了当时世界的顶端。
相似三角形在古代测量中的应用
相似三角形是古代测量的核心工具。从井深到日高，从河宽到海岛，相似三角形无处不在。它的价值不在「算」，在于把一个不可达的量，换成一组可达的量。
圆与扇形的古法计算
圆的计算是几何的基础。从古率"周三径一"到刘徽割圆术、祖冲之密率，古人一步步把圆算到小数点后第七位。
从周髀算经看跨学科思维
周髀算经是数学、天文、物理、哲学的交叉点。但「跨学科」不是把这些学科摆在一起，而是让一个问题同时逼出几种工具。这一讲用一个测量案例说明：当模型出错、数学仍然正确时，你究竟错在哪里。
中国古代数学的天文传统
中国古代数学与天文密不可分。但「密不可分」不只是说它们有关联——天文是中国古代数学最主要的「客户」，数学的每一步进展几乎都对应一次历法精确化的需求。这一讲从一部历法的年代误差讲起，直到 26 秒。
综合应用与拓展
综合应用周髀算经中的方法解决实际问题。三道例题——勾股定理、相似三角形、圆的计算——表面上各自独立，实际共享同一个思路：把一个陌生的形状归约成会算的形状。