圆锥曲线

设直线 公式 的方程为 公式 ，当 公式 取任意实数时，这样的直线具有什么共同的特点？

已知 公式 。 (1) 当 公式 时，求 公式 在 公式 处的切线方程； (2) 是否存在 公式 使 公式 关于 公式 对称？ (3) 若 公式 在 公式 存在极值，求 公式 的取值范围。

已知椭圆 公式 （ 公式 ），离心率 公式 ， 公式 在 公式 上。 (1) 求 公式 的方程； (2) 过点 公式 的直线交 公式 于 公式 ， 公式 与 公式 轴交于 公式 ，证明： 公式 的中点为定点。

公式 为双曲线 公式 上两点，下列四个点中，可为线段 公式 中点的是（ ） A. 公式 B. 公式 C. 公式 D. 公式

椭圆 公式 （ 公式 ），左右顶点 公式 ，右焦点 公式 ， 公式 ， 公式 。 (1) 求椭圆方程及离心率； (2) 公式 为椭圆上一动点， 公式 交 公式 轴于 公式 ，若 公式 ，求 公式 的方程。

双曲线 公式 （ 公式 ），左、右焦点 公式 ，过 公式 作渐近线的垂线，垂足 公式 。已知 公式 ，直线 公式 斜率为 公式 ，则双曲线方程为（ ） A. 公式 B. 公式 C. 公式 D. 公式

在直角坐标系 公式 中，点 公式 到 公式 轴的距离等于点 公式 到 公式 的距离，记动点 公式 的轨迹为 公式 。 (1) 求 公式 的方程； (2) 已知矩形 公式 有三个顶点在 公式 上，证明：矩形 公式 的周长大于 公式 。

双曲线 公式 （ 公式 ），左、右焦点 公式 ，点 公式 在 公式 上，点 公式 在 公式 轴上， 公式 ， 公式 ，则 公式 的离心率为____。

椭圆 公式 焦点和短轴端点构成边长 公式 的正方形。过 公式 （ 公式 ）且斜率存在的直线与椭圆交于 公式 ， 公式 （ 公式 ）交椭圆于 公式 。 (1) 求椭圆方程及离心率； (2) 若 公式 斜率为 公式 ，求 公式 的值。

公式 是 公式 的等差中项，直线 公式 与圆 公式 交于 公式 ， 公式 的最小值为（ ） A. 公式 B. 公式 C. 公式 D. 公式

（2024高考真题）椭圆 公式 ，右焦点 公式 ， 公式 在 公式 上且 公式 轴。 (1) 求 公式 的方程； (2) 过 公式 的直线交 公式 于 公式 ， 公式 为 公式 中点， 公式 交 公式 于 公式 ，证 公式 轴。

（2024高考真题）曲线 公式 与 公式 在 公式 上有两个不同交点，则 公式 的取值范围为______。

双曲线 公式 （ 公式 ），顶点 公式 ，过 公式 的直线交 公式 于 公式 ， 公式 在第一象限。 (1) 离心率 公式 时求 公式 ； (2) 公式 且 公式 等腰时求 公式 坐标； (3) 公式 延长交 公式 于 公式 ， 公式 ，求 公式 的范围。

已知椭圆 公式 （ 公式 ），离心率 公式 ，左顶点 公式 ，下顶点 公式 ， 公式 为 公式 中点， 公式 。 (1) 求椭圆方程； (2) 过点 公式 的动直线与椭圆交于 公式 ， 公式 轴上是否存在点 公式 使得 公式 恒成立？

双曲线 公式 （ 公式 ）， 公式 在 公式 上， 公式 。过 公式 作斜率 公式 的直线与 公式 左支交于 公式 ， 公式 为 公式 关于 公式 轴的对称点， 公式 。 (1) 公式 时求 公式 ； (2) 证 公式 是公比 公式 的等比数列； (3) 证 公式 面积 公式 。

曲线 公式 过原点，横坐标 公式 ，到点 公式 的距离与到直线 公式 （ 公式 ）的距离之积为 公式 。下列结论： A. 公式 B. 点 公式 在 公式 上 C. 曲线 公式 在第一象限的纵坐标最大值为 公式 以上正确结论的序号是（ ）

11. 公式 . 公式 左右焦点, 公式 左右顶点. 公式 为直径的圆 与 公式 渐近线交 公式 , 公式 . A. 公式 B. 公式 C. 公式 D. 公式 则 公式

19. 公式 , 公式 , 焦点距离之和为4. (1) 求 公式 的方程; (2) 公式 为原点, 公式 在 公式 上, 直线 公式 与 公式 交于 公式 , 与 公式 交于 公式 . 记 公式 分别为 公式 和 公式 的面积. 比较 公式 与 公式 的大小.

20. 公式 , 公式 , 公式 为 公式 右顶点. (1) 若 公式 的右焦点为 公式 , 求离心率 公式 ; (2) 公式 , 公式 上存在 公式 公式 公式 , 求 公式 ; (3) 公式 中垂线 公式 斜率为2, 公式 与 公式 交于 公式 , 公式 为钝角, 求 公式 的取值范围.

15. 公式 , 公式 在 公式 上, 公式 的面积 ( ) A. 有最大值，但没有最小值 B. 没有最大值，但有最小值 C. 既有最大值，也有最小值 D. 既没有最大值，也没有最小值

18. 已知椭圆 公式 ( 公式 ) 的左焦点为 公式 , 右顶点为 公式 , 公式 为 公式 上一点, 且直线 公式 的斜率为 公式 , 公式 的面积为 公式 , 离心率为 公式 . (1) 求椭圆的方程; (2) 过点 公式 的直线与椭圆有唯一交点 公式 (异于点 公式 ), 求证: 公式 平分 公式 .

9. 双曲线 公式 ( 公式 , 公式 ) 的左、右焦点分别为 公式 , 公式 , 以右焦点 公式 为焦点的抛物线 公式 ( 公式 ) 与双曲线交于第一象限的点 公式 , 若 公式 , 则双曲线的离心率 公式 ( ) A. 公式 B. 公式 C. 公式 D. 公式

18. 已知椭圆 公式 ( 公式 ) 的离心率为 公式 , 下顶点为 公式 , 右顶点为 公式 , 公式 . (1) 求 公式 的方程; (2) 已知动点 公式 不在 公式 轴上, 点 公式 在射线 公式 上, 且满足 公式 . (i) 设 公式 , 求 公式 的坐标 (用 公式 , 公式 表示); (ii) 设 公式 为坐标原点, 公式 是 公式 上的动点, 直线 公式 的斜率为直线 公式 的斜率的3倍, 求 公式 的最大值。

7. 已知圆 公式 ( 公式 ) 上到直线 公式 的距离为 公式 的点有且仅有2个, 则 公式 的取值范围是 ( ) A. 公式 B. 公式 C. 公式 D. 公式

18. 已知椭圆 公式 （ 公式 ）, 过 公式 的右焦点且与 公式 轴垂直的直线被 公式 截得的线段长为 公式 。 (1) 求 公式 的离心率; (2) 设 公式 为坐标原点, 给定点 公式 ($t eq 0 公式 A(x_0,y_0) 公式 y_0 eq 0 公式 E 公式 A 公式 y 公式 B 公式 AO 公式 GB 公式 P 公式 A 公式 E 公式 P 公式 M$。 (i) 求 公式 的方程; (ii) 当 公式 为何值时, 公式 有对称中心? 当 公式 有对称中心时, 将 公式 平移后得到曲线 公式 , 使得 公式 为 公式 的对称中心, 说明 公式 是什么曲线。

11. 已知抛物线 公式 ，斜率为 公式 （ 公式 ）的直线 公式 经过点 公式 ，等边三角形 公式 的顶点 公式 在 公式 上，顶点 公式 、 公式 均在 公式 上，下列结论正确的有（ ） A. 公式 的准线方程为 公式 B. 若 公式 与 公式 没有公共点，则 公式 C. 若 公式 与 公式 的唯一公共点为 公式 ，则 公式 的焦点在直线 公式 上 D. 若 公式 ，则 公式 面积的最小值为 公式

题目

已知对任意 公式 ，都有 公式 （ 公式 ），则 公式 的取值范围为 A. 公式 B. 公式 C. 公式 D. 公式

15. 在平面内， 公式 为坐标原点，抛物线 公式 上有 公式 、 公式 、 公式 、 公式 四个点， 公式 、 公式 、 公式 、 公式 的纵坐标分别为 公式 、 公式 、 公式 、 公式 ，直线 公式 与直线 公式 交 公式 轴于点 公式 ，直线 公式 交 公式 轴于点 公式 ，直线 公式 交 公式 轴于点 公式 ，以下说法正确的有______。 ①若 公式 与抛物线焦点重合，则 公式 ； ② 公式 ； ③ 公式 ； ④ 公式 ； ⑤ 公式

9. 已知双曲线 公式 （ 公式 ， 公式 ）的左焦点为 公式 ， 公式 是右顶点， 公式 是双曲线上一点，满足 公式 ， 公式 ，则双曲线离心率为（ ） A. 公式 B. 公式 C. 公式 D. 公式

19. 已知椭圆 公式 ： 公式 （ 公式 ）的一个顶点是 公式 ，离心率为 公式 。 （1）求 公式 的方程； （2）过点 公式 ，斜率为 公式 （ 公式 ）的直线交椭圆 公式 于 公式 、 公式 两点， 公式 关于 公式 的对称点为 公式 ， 公式 交 公式 于 公式 ，若 公式 ，求 公式 。

20. 已知双曲线 公式 ，点 公式 在 公式 上， 公式 ， 公式 分别为双曲线的左、右焦点。 （1）求点 公式 到双曲线渐近线的距离； （2）若 公式 ，求 公式 ； （3）记 公式 为双曲线 公式 满足 公式 和 公式 的部分；直线 公式 ， 公式 均过右焦点 公式 ， 公式 与 公式 交于 公式 ， 公式 两点（分别在第一、第四象限）， 公式 与 公式 交于 公式 ， 公式 两点（分别在第三、四象限），问：是否存在常数 公式 ，使得对任意直线 公式 ，都存在唯一对应的直线 公式 满足 公式 ？若存在，求出 公式 的值；若不存在，请说明理由。

12. 在 公式 中， 公式 ， 公式 ， 公式 。已知点 公式 ， 公式 ， 公式 分别为椭圆的上、下、右顶点，以及两个焦点中的三点，求椭圆的离心率 公式 。

已知椭圆 公式 的左焦点为 公式 ，离心率为 公式 。 （1）求 公式 的方程； （2）设 公式 为坐标原点，过 公式 且斜率大于 公式 的动直线 公式 与 公式 交于 公式 、 公式 两点，其中 公式 在第三象限，直线 公式 与 公式 的另一个交点为 公式 。 (i) 若 公式 的面积是 公式 的面积的 公式 倍，求 公式 的方程； (ii) 求 公式 的最小值。

已知圆 公式 ，圆 公式 ，圆 公式 ，直线 公式 与 公式 ， 公式 ， 公式 均有两个交点，记 公式 被 公式 ， 公式 ， 公式 截得的弦长分别为 公式 、 公式 、 公式 ，则 A. 公式 可以取任意实数 B. 满足 公式 的直线 公式 共有 公式 条 C. 满足 公式 的直线 公式 多于 公式 条 D. 当 公式 时， 公式 的最大值为 公式