函数与导数

设 公式 ，若函数 公式 在 公式 上单调递增，则 公式 的取值范围是____。

已知函数 公式 。 (1) 当 公式 时，求曲线 公式 在点 公式 处的切线方程； (2) 若 公式 在 公式 单调递增，求 公式 的取值范围。

若函数 公式 有且仅有两个零点，则 公式 的取值范围为____。

已知函数 公式 的定义域为 公式 ， 公式 ，则（ ） A. 公式 B. 公式 C. 公式 是偶函数 D. 公式 为 公式 的极小值点

公式 。 (1) 公式 时求 公式 极值； (2) 公式 时 公式 恒成立，求 公式 的范围。

对 公式 和 公式 ，定义 公式 。若存在 公式 使 公式 最小，称 公式 是 公式 到 公式 的"最近点"。 (1) 公式 （ 公式 ），证 公式 有最近点； (2) 公式 ， 公式 ，判断是否存在最近点使 公式 与切线垂直； (3) 对 公式 和 公式 ，若对任意 公式 存在 公式 同时为两者最近点，判断 公式 单调性。

公式 定义域 公式 ， 公式 ，在使 公式 的所有 公式 中： A. 存在 公式 是偶函数 B. 存在 公式 在 公式 处取最大值 C. 存在 公式 为严格增函数 D. 存在 公式 在 公式 处取到极小值

若函数 公式 有唯一零点，则 公式 的取值范围为____。

设函数 公式 ，则（ ） A. 当 公式 时， 公式 有三个零点 B. 当 公式 时， 公式 是 公式 的极大值点 C. 存在 公式 使得 公式 为 公式 的对称轴 D. 存在 公式 使得 公式 为 公式 的对称中心

设 公式 。 (1) 当 公式 时，若 公式 恒成立，求 公式 的最小值； (2) 证明：曲线 公式 关于某点中心对称； (3) 若 公式 当且仅当 公式 ，求 公式 的取值范围。

18. 公式 , 公式 . (1) 证 公式 在 公式 有唯一极值点和唯一零点; (2) 公式 分别为极值点和零点. (i) 公式 , 证 公式 在 公式 单调递减; (ii) 比较 公式 与 公式 大小, 并证明.

20. 公式 的定义域为 公式 , 公式 , 公式 . 公式 : 过 公式 的切线. (1) 求 公式 的最大值; (2) 当 公式 时, 求证: 公式 的图像除点 公式 外恒在 公式 上方; (3) 当 公式 时, 公式 且过点 公式 , 公式 与 公式 轴分别交于 公式 . 求 公式 的取值范围.

15. 公式 定义域 公式 , 以下说法正确的有______. (1) 公式 公式 在 公式 上单调递增, 公式 ; (2) 公式 公式 在 公式 上单调递减, 公式 ; (3) 公式 公式 使得 公式 , 且有无穷多个; (4) 公式 公式 使得 公式 , 且有无穷多个.

21. 公式 定义域 公式 . 公式 . (1) 公式 , 公式 ?; (2) 公式 , 公式 , 公式 范围; (3) 公式 偶函数, 公式 时 公式 , 公式 . 写 公式 解析式, 求证: 公式 在 公式 至多9个零点.

20. 已知函数 公式 . (1) 公式 时, 求 公式 在点 公式 处的切线方程; (2) 公式 有3个零点 公式 ( 公式 ). (i) 求 公式 的取值范围; (ii) 证明 公式 .

15. 若 公式 , 对 公式 , 均有 公式 恒成立, 则 公式 的最小值为______

8. 已知 公式 , 则 公式 , 公式 , 公式 的大小关系不可能是 ( ) A. 公式 B. 公式 C. 公式 D. 公式

19. 已知函数 公式 , 曲线 公式 在点 公式 处的切线方程为 公式 . (1) 求 公式 , 公式 ; (2) 当 公式 时, 公式 , 求 公式 的取值范围; (3) 当 公式 时, 公式 , 求 公式 的最小值。

20. 已知 公式 。 （1）求曲线 公式 在点 公式 处的切线方程； （2）当 公式 时，证明 公式 ； （3）求实数 公式 的最大可能值，使得 公式 对任意的 公式 都成立。

公式 是定义在 公式 上的函数，其导函数为 公式 ，且满足 公式 。若 公式 ，且 公式 ，则下列不等式一定成立的是 A. 公式 B. 公式 C. 公式 D. 公式

20. 设函数 公式 （ 公式 ），曲线 公式 在点 公式 处的切线方程为 公式 。 （1）求 公式 ， 公式 的值； （2）求 公式 的极值点个数； （3）求 公式 （ 公式 ）与 公式 交点个数。

19. 已知 公式 ，函数 公式 ， 公式 。 （1）已知 公式 ，求 公式 的解集； （2）已知 公式 ， 公式 是 公式 在点 公式 处的切线， 公式 是过点 公式 且垂直于 公式 的直线， 公式 与 公式 、 公式 在第一象限内均无公共点，求 公式 的取值范围。

已知函数 公式 的定义域为 公式 ，且当 公式 时， 公式 。对任意 公式 ，定义集合 公式 。 （1）若当 公式 时， 公式 ，求 公式 ； （2）若 公式 是奇函数， 公式 ，且 公式 ，证明： 公式 ； （3）设 公式 满足：①若 公式 ，则 公式 ；②当 公式 时， 公式 。 (i) 证明： 公式 ； (ii) 证明： 公式 在区间 公式 单调递增。

已知函数 公式 的最大值为 公式 ，则 公式 A. 公式 公式 B. 公式 公式 C. 公式 公式 D. 公式