(1) f(x)=sinxf(x)=\sin xf(x)=sinx, π3∈Mπ\frac{\pi}{3} \in M_\pi3π∈Mπ?;
(2) f(x)={x+2,x<0sqrtx,x≥0f(x)=\begin{cases}x+2,x<0\\sqrt{x},x\geq0\end{cases}f(x)={x+2,x<0sqrtx,x≥0, Ma≠∅M_a\neq\varnothingMa=∅, aaa 范围;
(3) fff 偶函数, x∈(0,1]x\in(0,1]x∈(0,1] 时 f(x)=1−xf(x)=1-xf(x)=1−x, ∀a∈(0,2),Ma⊆M2\forall a\in(0,2), M_a\subseteq M_2∀a∈(0,2),Ma⊆M2. 写 x∈(1,2)x\in(1,2)x∈(1,2) 解析式, 求证: f(x)−cf(x)-cf(x)−c 在 [−3,3][-3,3][−3,3] 至多9个零点.
(1) f(x+π)=sin(x+π)=−sinx=f(x)f(x+\pi)=\sin(x+\pi)=-\sin x=f(x)f(x+π)=sin(x+π)=−sinx=f(x) 需 sinx=−sinx\sin x=-\sin xsinx=−sinx, 仅 当 sinx=0\sin x=0sinx=0. sin(π3)≠0\sin(\frac{\pi}{3})\neq0sin(3π)=0, 故 π3∉Mπ\frac{\pi}{3}\notin M_\pi3π∈/Mπ.
(2) f(x+a)=f(x)f(x+a)=f(x)f(x+a)=f(x): 分 x<0,x+a<0x<0, x+a<0x<0,x+a<0 与 x≥0x\geq0x≥0 讨论.
(3) f(x)=x−1,x∈(1,2)f(x)=x-1, x\in(1,2)f(x)=x−1,x∈(1,2). 偶函数延拓得 [−3,3][-3,3][−3,3] 上解析式, 分析零点个数即可证明.