对数大小关系

【答案】B 【分析】法一：设 $2+\log_{2}x=3+\log_{3}y=5+\log_{5}z=m$ ，对 $m$ 讨论赋值求出 $x,y,z$ ，即可得出大小关系，利用排除法求出； 法二：根据数形结合解出. 【详解】法一：设 $2+\log_{2}x=3+\log_{3}y=5+\log_{5}z=m$ ，所以 令 $m=2$ ，则 $x=1,y=3^{-1}=\dfrac{1}{3},z=5^{-3}=\dfrac{1}{125}$ ，此时 $x>y>z$ ，A有可能； 令 $m=5$ ，则 $x=8,y=9,z=1$ ，此时 $y>x>z$ ，C有可能； 令 $m=8$ ，则 $x=2^{6}=64,y=3^{5}=243,z=5^{3}=125$ ，此时 $y>z>x$ ，D有可能； 故选：B． 法二：设 $2+\log_{2}x=3+\log_{3}y=5+\log_{5}z=m$ ，所以， $x=2^{m-2},y=3^{m-3},z=5^{m-5}$ 根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根， 作出函数 $y=2^{x-2},y=3^{x-3},y=5^{x-5}$ 的图象，以上方程的根分别是函数 $y=2^{x-2},y=3^{x-3},y=5^{x-5}$ 的图象与直线 $x=m$ 的交点纵坐标，如图所示： [插图] 易知，随着 $m$ 的变化可能出现： $x>y>z$ ， $y>x>z$ ， $y>z>x$ ， $z>y>x$ ， 故选：B．