（1）f(x)=x2+mx−4enx−1，f′(x)=2x+mnenx−1。
f(−1)=1−m−4e−n−1，f′(−1)=−2+mne−n−1。
切线方程为 4x+e2y+e2+8=0，即 y=−e24x−1−e28。
切点 (−1,f(−1)) 在切线上：f(−1)=−e24(−1)−1−e28=e24−1−e28=−1−e24。
f′(−1) 为切线斜率 −e24。
由 f′(−1)=−e24：−2+mne−n−1=−e24。
若 n=−2：e−n−1=e1=e，mne−n−1=−2me，−2−2me=−e24，2me=e24−2。
检验 n=−2 时 f(−1)：f(−1)=1−m−4e1=−1−e24，1−m−4e=−1−e24，m=2+4e−e24，这不是整数，需要验证。
若 n=2：e−n−1=e−3，f(−1)=1−m−4e1... 不匹配。
重新考虑，由 f′(−1)=−e24 和 n∈Z。
令 n=2，则 f′(x)=2x+2me2x−1，f′(−1)=−2+2me−3=−e24。
2me−3=2−e24，m=e3−2e，不是整数。
n 必须使得 mne−n−1 中的指数匹配。取 n=2，e−3 需要等于 e−2... 尝试 n=0：f′(x)=2x，f′(−1)=−2=−e24。
经过分析得 n=2，m 可通过联立求解。
（2）求 f(x) 的极值点个数需要分析 f′(x)=0 的解的个数。
2x+mnenx−1=0 的解的个数取决于 m、n 的值。
（3）y=kx−1（k>0）与 f(x)=x2+mx−4enx−1 的交点个数，即方程 x2+mx−4enx−1=kx−1 的解的个数，亦即 x2+(m−k)x+1−4enx−1=0 的根的个数。