函数与导数
从函数的世界走进变化的世界。导数是研究函数最有力的工具——单调性、极值、最值、凹凸性，一切尽在斜率之中。
第15讲 导数综合——压轴题的思路与策略
导数压轴题综合了前14讲的所有知识。面对一道压轴题，正确的解题流程是什么？这一讲给你一套完整的策略。
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第14讲 导数与数列不等式——离散与连续的交汇
数列是离散的，导数研究的是连续的。但两者可以完美结合——用连续函数的性质证明离散的不等式，是高中数学里最优雅的交叉应用之一。
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第13讲 恒成立与能成立问题——参数范围的精确刻画
"恒成立"和"能成立"只有一字之差，但含义天壤之别。一个是"对所有 x 都成立"，一个是"存在某个 x 使成立"。搞清楚了这两个逻辑量词，参数范围问题就迎刃而解。
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第12讲 导数与零点问题——从存在到唯一
零点问题包括：证明零点存在、确定零点个数、估算零点位置。导数是最强大的工具，配合零点定理，几乎可以解决所有零点问题。
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第11讲 含参函数的单调性讨论——分类讨论的艺术
含参函数的单调性讨论，核心是"找分界点"——导数的零点位置如何随参数变化而变化。分类讨论的完备性是得分的关键。
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第9讲 函数的凹凸性与拐点——二阶导数的几何意义
一阶导数告诉你曲线上升还是下降，二阶导数告诉你曲线是弯向上还是弯向下。这个"弯曲方向"的信息，就是凹凸性。
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第7讲 导数与函数的最值——全局最优的寻找
极值是局部的，最值是全局的。在闭区间上求最值，只要比较所有极值和端点值——三个数中最高的就是最大值，最低的就是最小值。
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第6讲 导数与函数的极值——局部最优的秘密
极值点是函数的"山峰"和"山谷"。导数为零是极值点的必要条件，但非充分条件——导数为零不一定是极值点。理解这一点，就理解了极值的核心。
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第5讲 导数与函数的单调性——导数最核心的应用
导数的正负决定函数的增减。这个结论看起来简单，但它是整个导数应用的基石——后面所有的极值、最值、不等式证明，都建立在这个基础上。
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第4讲 导数的运算法则——四则运算与复合函数
导数不是孤立存在的。两个函数的和、差、积、商、复合，都有对应的求导法则。掌握这些法则，任何复杂函数都能求导。
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第3讲 基本初等函数的导数公式——一套公式走天下
幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数公式，全部从定义推导出来。记住推导过程，比死记硬背重要一百倍。
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第2讲 导数的几何意义——切线斜率
导数的几何意义是最直观的理解方式：在某一点处的导数，就是曲线在该点的切线斜率。一条直线，刻画了曲线在该点附近的全部信息。
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第1讲 导数的概念——从平均变化率到瞬时变化率
导数不是天降的神秘概念，它只是"变化率"的精确版本。从平均速度到瞬时速度，从平均变化率到瞬时变化率，导数就这样自然地诞生了。
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