大衍求一术——中国剩余定理
秦九韶把《孙子算经》「物不知数」的解法推广为一般方法「大衍求一术」，让任意同余方程组都能系统求解。这是中国数学对数论的最大贡献之一。
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数
数书九章
The Mathematical Treatise in Nine Sections
南宋秦九韶的杰作。大衍求一术——中国剩余定理、三斜求积术（海伦公式）、秦九韶算法（多项式求值），跟高中数论、解三角形、算法初步都能关联。
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讲义
三斜求积术——秦九韶的海伦公式
秦九韶给出已知三角形三边求面积的方法：三斜求积术。这正是西方数学中的海伦公式，但秦九韶的表达更对称、更优雅。
雨水计算——天时类的数学建模
秦九韶用等差级数模型推算雨量：已知某地日降雨量递增规律，求总雨量。这是中国古代天气预报的数学化尝试。
税收分配——赋役类的公平问题
秦九韶用衰分术解决赋税徭役的公平分配：按等级、按人口、按田亩比例分摊，体现了中国古代税收制度的数学化。
粮食运输——钱谷类的优化问题
秦九韶用线性规划思想解决粮食运输的损耗与成本问题：如何以最少损耗把粮食运到目的地。
田域面积——不规则形状的分割
秦九韶用割补法计算不规则田地的面积：圭田（三角形）、箕田（梯形）、圆田（圆形），每种形状都有对应的求积术。
军营部署——军旅类的几何应用
秦九韶用几何阵列优化军营布局：方阵、圆阵、梯形的士兵排列，追求最紧凑、最有效的部署。
建筑工程——营建类的体积计算
秦九韶用割补法计算土方、堤坝、粮仓的体积：长方体、棱台、圆柱的体积公式，体现了古代工程的数学化。
商业交易——市易类的利润计算
秦九韶用比例和方程解决利息、汇率、合伙经营问题：这是中国古代商业数学的精华，与现代金融数学一脉相承。