第一讲 望海岛 —— 两根杆子就能测出海岛有多高？
刘徽的重差术第一题。两根三丈高的杆子、两次后退观测，不用靠近海岛，就能算出岛高四里五十五步、去表一百二里一百五十步。相似三角形的巅峰应用。
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岛
海岛算经
The Sea Island Mathematical Manual
刘徽的测量学杰作。九道测望题，从海岛到深谷，从松高到邑方，用「重差术」不用三角函数，却把相似三角形用到了极致。中国古代测量数学的巅峰，比西方早了一千年。
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讲义
第二讲 望松 —— 怎么知道山有多高、树有多大？
山上长了一棵松树，你只在山脚下，怎么同时算出山高和松高？刘徽用"入表"的巧妙设计，三次观测就搞定。三望法的经典应用。
第三讲 望深谷 —— 站在边上，怎么知道谷有多深？
站在悬崖边，想知道下面的谷有多深，下不去怎么办？刘徽用两把矩（曲尺），两次观测，就算出了四十一丈九尺的深度。累矩法的代表作。
南望方邑 —— 正方形边长的间接测量
不知道城邑有多大？站在北门外的树和西门外的观测点，用相似三角形就能算出正方形城邑的边长。这是一道巧妙的面积反推题。
登山望楼 —— 三望术：从楼底到楼顶的完整测量
这一讲是海岛算经里第一次出现"三望"——先测楼底（两次累矩）确定水平距离，再测楼顶（小表）算出楼高。从地面到楼顶，古人只用相似三角形，就把一个三维测量问题拆解成两步。
东南望波口 —— 连索法：用一条绳子量出河口的宽度
这一讲是海岛算经里最巧妙的一题——古人在地上拉一条绳子（连索），通过两次观测绳子的"入索"长度和一次"后退"对照，就能算出河口的宽度。不需要过河，不需要乘船，一条绳子加两根木表就够了。
望清渊 —— 四次测望：用两副矩尺测出深渊的水深
这一讲是海岛算经里最精妙的一题——渊下有白石，水面上看得到，水里也看得到，但水有多深呢？刘徽用了两副矩尺（累矩法），分别看水面和水底的白石，两次观测、两个目标，四组数据配合，就能算出水深。不需要下水，不需要知道水的折射率，只需要相似三角形。
登山望津 —— 山上山下三望术：换个位置量渡口
这一讲是海岛算经里最"折腾"的一题——先在山上看渡口，不但要量南岸、还要量北岸；然后爬到更高的地方，再量一次南岸。三次观测、两组数据，就能算出整个渡口的宽度。不需要过河，不需要船，只需要一把矩尺和两条腿。
登山临邑 —— 四望术的巅峰：一次测量，城邑的南北长和东西宽全知道
海岛算经的终极难题。站在山上，用一个矩尺，四次观测，同时测出山下城邑的南北长和东西宽。这是重差术的集大成之作——二望、三望都不够，必须四望才能同时解决两个方向上的未知量。