立体几何

五面体 $ABC-DEF$，已知 $AD \parallel BE \parallel CF$ 且两两距离为 $1$。$AD=1$，$BE=2$，$CF=3$。该五面体的体积为（ ）

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{3\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{3\sqrt{3}}{4}-\frac{1}{2}$

14. 底面半径4cm，高9cm，封闭圆柱容器，壁厚忽略，内有2个半径相等的铁球，铁球半径最大值 $\underline{\qquad}$ cm。

14. 3D打印机零件抽象为多面体, $ABCDEF$ 为平行四边形, $平面 ARF\perp 平面 ABC$, $平面 TCD\perp 平面 ABC$, $AB\perp BC$, $AB\parallel RS\parallel EF\parallel CD$, $AF\parallel ST\parallel BC\parallel ED$. $AB=BC=8$, $AF=CD=4$, $AR=RF=TC=TD=\frac{5}{2}$. $\mathbf{V}$=?

14. 已知球 $O$ 的体积为 $4\sqrt{3}\pi$，$A$，$B$，$C$，$D$ 四点均在球 $O$ 的球面上，$\triangle ABC$ 为等边三角形，$DA=DB=DC=\sqrt{2}$，则 $\triangle ABC$ 的面积为______。

14. 已知三棱锥 $A-BCD$，$AD=AB=AC=2\sqrt{2}$，$BD=BC=2$，$DC=2\sqrt{3}$，则它的底面 $BCD$ 的面积为 $\underline{\qquad}$，体积为 $\underline{\qquad}$。

16. 已知空间直角坐标系中有一正方体，其三组棱分别与 $x$ 轴、$y$ 轴、$z$ 轴重合，顶点 $A$ 与坐标原点重合，点 $C$ 是正方体底面中与 $A$ 相对的对角顶点，点 $C_1$ 在点 $C$ 的正上方。将正方体绕直线 $AC_1$ 旋转一周，试问点 $C$ 的运动轨迹会经过几个空间卦限（ ）。

A. 1

B. 3

C. 4

D. 7

如图，在直三棱柱 $ABC{-}A_1B_1C_1$ 中，$\angle ACB = 90^\circ$，$AC = BC$，$D$、$E$ 分别为 $AB$、$AC_1$ 的中点。

（1）证明：$DE \parallel$ 平面 $BCC_1B_1$；

（2）设 $CC_1 = 2$，直线 $DE$ 与平面 $ACC_1A_1$ 所成的角为 $45^\circ$，求直线 $DE$ 到平面 $BCC_1B_1$ 的距离。

在空间中，$A$、$B$ 为两个定点，动点 $C$ 到直线 $AB$ 的距离为 $2$，动点 $D$ 到直线 $AB$ 的距离为 $1$。若二面角 $C{-}AB{-}D$ 为 $60^\circ$，则

A. $\angle CAD \geq 60^\circ$

B. $CD \geq \sqrt{3}$

C. 当 $AB \perp CD$ 时，$CD \perp$ 平面 $ABD$

D. 当 $AB \perp$ 平面 $ACD$ 时，$AC \perp AD$