立体几何

正方体 公式 中 公式 ， 公式 为 公式 中点，若正方体的棱与球 公式 的球面有公共点，则球 公式 的半径范围是____。

点 公式 均在半径为 公式 的球面上， 公式 是边长为 公式 的等边三角形， 公式 平面 公式 ，则 公式 ____。

三棱锥 公式 中， 公式 上点 公式 满足 公式 ， 公式 上点 公式 满足 公式 ，则三棱锥 公式 和 公式 的体积之比为（ ） A. 公式 B. 公式 C. 公式 D. 公式

下列物体中，能够被整体放入棱长为 公式 m 的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ） A. 直径为 公式 m 的球体 B. 所有棱长均为 公式 m 的四面体 C. 底面直径为 公式 m，高为 公式 m 的圆柱体 D. 底面直径为 公式 m，高为 公式 m 的圆柱体

集合 公式 中任取 公式 ，存在不全为 公式 的 公式 使得 公式 。已知 公式 ，则 公式 的充分条件是（ ） A. 公式 B. 公式 C. 公式 D. 公式

五面体 公式 ，已知 公式 且两两距离为 公式 。 公式 ， 公式 ， 公式 。该五面体的体积为（ ） A. 公式 B. 公式 C. 公式 D. 公式

14. 底面半径4cm，高9cm，封闭圆柱容器，壁厚忽略，内有2个半径相等的铁球，铁球半径最大值 公式 cm。

14. 3D打印机零件抽象为多面体, 公式 为平行四边形, 公式 , 公式 , 公式 , 公式 , 公式 . 公式 , 公式 , 公式 . 公式 =?

14. 已知球 公式 的体积为 公式 ， 公式 ， 公式 ， 公式 ， 公式 四点均在球 公式 的球面上， 公式 为等边三角形， 公式 ，则 公式 的面积为______。

14. 已知三棱锥 公式 ， 公式 ， 公式 ， 公式 ，则它的底面 公式 的面积为 公式 ，体积为 公式 。

16. 已知空间直角坐标系中有一正方体，其三组棱分别与 公式 轴、 公式 轴、 公式 轴重合，顶点 公式 与坐标原点重合，点 公式 是正方体底面中与 公式 相对的对角顶点，点 公式 在点 公式 的正上方。将正方体绕直线 公式 旋转一周，试问点 公式 的运动轨迹会经过几个空间卦限（ ）。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 7

如图，在直三棱柱 公式 中， 公式 ， 公式 ， 公式 、 公式 分别为 公式 、 公式 的中点。 （1）证明： 公式 平面 公式 ； （2）设 公式 ，直线 公式 与平面 公式 所成的角为 公式 ，求直线 公式 到平面 公式 的距离。

在空间中， 公式 、 公式 为两个定点，动点 公式 到直线 公式 的距离为 公式 ，动点 公式 到直线 公式 的距离为 公式 。若二面角 公式 为 公式 ，则 A. 公式 B. 公式 C. 当 公式 时， 公式 平面 公式 D. 当 公式 平面 公式 时， 公式