∫π每天一道数学题
  1. 3D打印机零件抽象为多面体, ABCDEFABCDEF 为平行四边形, 平面ARF⊥平面ABC平面 ARF\perp 平面 ABC, 平面TCD⊥平面ABC平面 TCD\perp 平面 ABC, AB⊥BCAB\perp BC, AB∥RS∥EF∥CDAB\parallel RS\parallel EF\parallel CD, AF∥ST∥BC∥EDAF\parallel ST\parallel BC\parallel ED. AB=BC=8AB=BC=8, AF=CD=4AF=CD=4, AR=RF=TC=TD=52AR=RF=TC=TD=\frac{5}{2}. V\mathbf{V}=?

参考解析

多面体可拆分为: 中间 ABCDABCD 底面矩形 (8×88\times 8), 上方 ARFARF 和 TCDTCD 两个三角形拱起. △ARF\triangle ARF 和 △TCD\triangle TCD 均为等腰三角形, 底边4, 腰5, 高 h=(52)2−22=32h=\sqrt{(\frac{5}{2})^2-2^2}=\frac{3}{2}. 体积 V=8×8×42+2×(12)×4×32×8=128+48=176V=8\times 8\times \frac{4}{2}+2\times(\frac{1}{2})\times 4\times \frac{3}{2}\times 8=128+48=176. 答案: 176.

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