三角函数

16. $\{a_n\}:a_n=10n-9$, $\{b_n\}:b_n=2^n$, $c_n=\lambda a_n+(1-\lambda)b_n$. $\forall\lambda\in[0,1]$, $a_n,b_n,c_n$ 均能构成三角形, $\mathbf{n}$ 有多少个? ( )

A. 4个 B. 3个 C. 1个 D. 无数个

8. $f(x)=\sin(\omega x+\varphi)$ ($\omega>0$, $-\pi<\varphi<\pi$), 在 $\left[-\frac{5\pi}{12},\frac{\pi}{12}\right]$ 上单调递增, 且 $x=\frac{\pi}{12}$ 为它的一条对称轴, $\left(\frac{\pi}{3},0\right)$ 是它的一个对称中心, 当 $x\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right]$ 时, $f(x)$ 的最小值为 ( )

A. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $-\frac{1}{2}$

19. (1) 求函数 $f(x)=5\cos x-\cos 5x$ 在区间 $\left[0,\frac{\pi}{4}\right]$ 的最大值;

(2) 给定 $\theta\in(0,\pi)$ 和 $a\in\mathbf{R}$, 证明: 存在 $y\in[a-\theta,a+\theta]$ 使得 $\cos y\leq\cos\theta$;

(3) 设 $b\in\mathbf{R}$, 若存在 $\varphi\in\mathbf{R}$ 使得 $5\cos x-\cos(5x+\varphi)\leq b$ 对 $x\in\mathbf{R}$ 恒成立, 求 $b$

11. 已知 $△ABC$ 的面积为 $\frac{1}{4}$, 若 $\cos 2A+\cos 2B+2\sin C=2$, $\cos A\cos B\sin C=\frac{1}{4}$, 则 ( )

A. $\sin C=\sin^2 A+\sin^2 B$

B. $AB=\sqrt{2}$

C. $\sin A+\sin B=\frac{\sqrt{6}}{2}$

D. $AC^2+BC^2=3$

11. 已知三角函数 $f(t)=A\sin(\omega t+\varphi)+B$（$A>0$，$B\in\mathbf{R}$，$\omega>0$，$0\leq\varphi<2\pi$），若 $v=f(t)$，当 $v=0$ 或 $v=4$ 时其导数为 $0$，初始速度为 $0$，且速度第一次达到 $4$ 时用时为 $0.1$ 秒，则 $f(t)=$ $\underline{\qquad}$。

已知在 $\triangle ABC$ 中，$AB = 3$，$BC = 2\sqrt{3}$，$\cos B = \frac{\sqrt{3}}{3}$。

（1）求 $\cos A$；

（2）设 $D$、$E$ 两点满足：$D$ 在 $BA$ 的延长线上，$DE \parallel BC$，$AE \perp AC$。若 $DE = \sqrt{6}$，求 $CE$。

已知 $f(x)=2\sin(ax+\theta)$，$a\in\mathbb{Z}$，$0\le\theta<2\pi$，$f(x)$ 是偶函数，且 $f(x)$ 在区间 $\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$ 单调递增，则 $\theta=\underline{\qquad}$，$f\left(\frac{2\pi}{3}\right)=\underline{\qquad}$。