已知 sin(α−β)=13\sin(\alpha-\beta)=\frac{1}{3}sin(α−β)=31，cosαsinβ=16\cos\alpha\sin\beta=\frac{1}{6}cosαsinβ=61，则 cos(2α+2β)=\cos(2\alpha+2\beta)=cos(2α+2β)=（ ）
A. 79\frac{7}{9}97
B. 19\frac{1}{9}91
C. −19-\frac{1}{9}−91
D. −79-\frac{7}{9}−97
sin(α−β)=13\sin(\alpha-\beta)=\dfrac{1}{3}sin(α−β)=31，cosαsinβ=16\cos\alpha\sin\beta=\dfrac{1}{6}cosαsinβ=61。
sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ=13\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta=\dfrac{1}{3}sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ=31
sinαcosβ−16=13\sin\alpha\cos\beta-\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{3}sinαcosβ−61=31，sinαcosβ=12\sin\alpha\cos\beta=\dfrac{1}{2}sinαcosβ=21。
sinαcosβ=12\sin\alpha\cos\beta=\dfrac{1}{2}sinαcosβ=21，cosαsinβ=16\cos\alpha\sin\beta=\dfrac{1}{6}cosαsinβ=61。
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=12+16=23\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{3}sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=21+61=32。
cos(2α+2β)=cos2(α+β)=1−2sin2(α+β)=1−2⋅49=1−89=19\cos(2\alpha+2\beta)=\cos 2(\alpha+\beta)=1-2\sin^2(\alpha+\beta)=1-2\cdot\dfrac{4}{9}=1-\dfrac{8}{9}=\dfrac{1}{9}cos(2α+2β)=cos2(α+β)=1−2sin2(α+β)=1−2⋅94=1−98=91。
选 B。cos(2α+2β)=19\cos(2\alpha+2\beta)=\dfrac{1}{9}cos(2α+2β)=91。