三角函数

由题意，函数 $f(t)=A\sin(\omega t+\varphi)+B$ 的值域为 $[0,4]$，因此 $A=2$，$B=2$，即 $f(t)=2\sin(\omega t+\varphi)+2$。

由初始速度为 $0$，即 $f(0)=0$，所以 $2\sin\varphi+2=0$，$\sin\varphi=-1$，又 $0\leq\varphi<2\pi$，故 $\varphi=\frac{3\pi}{2}$。

速度第一次达到 $4$ 时用时为 $0.1$ 秒，即 $f(0.1)=4$，$2\sin\left(\omega\cdot 0.1+\frac{3\pi}{2}\right)+2=4$，$\sin\left(0.1\omega+\frac{3\pi}{2}\right)=1$。

由 $\sin\left(0.1\omega+\frac{3\pi}{2}\right)=1$，得 $0.1\omega+\frac{3\pi}{2}=\frac{\pi}{2}+2\pi$，即 $0.1\omega=\pi$，$\omega=10\pi$。

故 $f(t)=2\sin\left(10\pi t+\frac{3\pi}{2}\right)+2$。

化简得 $f(t)=-2\cos(10\pi t)+2$，即 $f(t)=2-2\cos(10\pi t)$。