∫π每天一道数学题
#54
  1. xOyxOy 中 ∣OA→∣=∣OB→∣=2|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}|=\sqrt{2}, ∣AB→∣=2|\overrightarrow{AB}|=2, C(3,4)C(3,4). ∣2CA→+AB→∣|2\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}| 取值范围 ( )

A. [6,14][6,14] B. [6,12][6,12] C. [8,14][8,14] D. [8,12][8,12]

参考解析

∣AB→∣=2|\overrightarrow{AB}|=2, ∣OA→∣=∣OB→∣=2|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}|=\sqrt{2}, OA⊥OBOA\perp OB. CA→=OA→−OC→\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}, 2CA→+AB→=2OA→−2OC→+OB→−OA→=OA→+OB→−2OC→2\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{OA}-2\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-2\overrightarrow{OC}. A,BA,B 在圆上运动, 计算可得范围 [6,14][6,14]. 答案 A.

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