ε 数学分析·第 8 讲·10月4日·13 分钟NEW
第8讲 微分中值定理——一条从罗尔到柯西的线
罗尔、拉格朗日、柯西三个中值定理，高中生大多只闻其名。这一讲讲清它们是一条线：罗尔是特例，拉格朗日是主角，柯西是参数化推广。三者共用同一个证明骨架——构造辅助函数、化归到罗尔。以及这条线为什么是"用导数研究函数"的起点。
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八大专题系统讲义 · 古代数学原典共读 · 数学故事与数学分析随笔 · 概率经典例读。左边选一个方向，右边看它最近更新了什么。
🆕 今天新解锁 5 讲
10月4日更新的讲稿，按所属专题分开列出。
ƒ 函数与导数·第 10 讲·10月4日·9 分钟NEW
第10讲 导数与方程的根——零点问题的系统处理
方程的根就是函数的零点。导数告诉你函数的走势，结合零点定理，就能确定根的个数和大致位置。
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❦ 数学故事·第 9 讲·10月4日·9 分钟NEW
第9讲 358 年 —— 一道题怎么被交给下一个人
前面八讲都从人出发，这一讲从一道题出发。1637 年费马在丢番图《算术》页边写下一句"页边太窄写不下"，1995 年怀尔斯在《数学年刊》发表 129 页的证明。中间三百多年，这道题被一代代数学工作者当成公共财产继续做——而它被交下来的四个条件，恰恰也是学生能把一道难题做下去的条件。
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蒙提霍尔问题——换门还是不换门
一位被吉尼斯纪录认证为全世界最聪明的女人，因为说了一句"该换门"，收到了一万封信，其中一千多封署名为博士。这道题让她顶了三年的骂。
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