正方体容器与几何体

【答案】ABD 【分析】根据题意结合正方体的性质逐项分析判断. 【详解】对于选项A：因为 $0.99m<1m$ ，即球体的直径小于正方体的棱长， 所以能够被整体放入正方体内，故A正确； 对于选项B：因为正方体的面对角线长为 $\sqrt{2}m$ ，且 $\sqrt{2}>1.4$ ， 所以能够被整体放入正方体内，故B正确； 对于选项C：因为正方体的体对角线长为 $\sqrt{3}m$ ，且 $\sqrt{3}<1.8$ ， 所以不能够被整体放入正方体内，故C不正确； 对于选项D：因为 $1.2m>1m$ ，可知底面正方形不能包含圆柱的底面圆， 如图，过 $AC_{1}$ 的中点 $O$ 作 $OE\perp AC_{1}$ ，设 $OE\cap AC=E$ ， 可知 $AC=\sqrt{2},CC_{1}=1,AC_{1}=\sqrt{3},OA=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ，则 $\tan\angle CAC_{1}=\dfrac{CC_{1}}{AC}=\dfrac{OE}{AO}$ ， 即 $\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{OE}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}$ ，解得 $OE=\dfrac{\sqrt{6}}{4}$ ， 且 $\left(\dfrac{\sqrt{6}}{4}\right)^{2}=\dfrac{3}{8}=\dfrac{9}{24}>\dfrac{9}{25}=0.6^{2}$ ，即 $\dfrac{\sqrt{6}}{4}>0.6$ ， 故以 $AC_{1}$ 为轴可能对称放置底面直径为 $1.2m$ 圆柱， 若底面直径为 $1.2m$ 的圆柱与正方体的上下底面均相切，设圆柱的底面圆心 $O_{1}$ ，与正方体的下底面的切点为 $M$ ， 可知： $AC_{1}\perp O_{1}M,O_{1}M=0.6$ ，则 $\tan\angle CAC_{1}=\dfrac{CC_{1}}{AC}=\dfrac{O_{1}M}{AO_{1}}$ ， 即 $\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{0.6}{AO_{1}}$ ，解得 $AO_{1}=0.6\sqrt{2}$ ， 根据对称性可知圆柱的高为 $\sqrt{3}-2\times0.6\sqrt{2}\approx1.732-1.2\times1.414=0.0352>0.01$ ， 所以能够被整体放入正方体内，故D正确； 故选：ABD. [插图]