【答案】B
【分析】代入得到 f(1)=1,f(2)=2 ，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断.
【详解】因为当 x<3 时 f(x)=x ，所以 f(1)=1,f(2)=2 ，
又因为 f(x)>f(x−1)+f(x−2) ，
则 f(3)>f(2)+f(1)=3,f(4)>f(3)+f(2)>5 ，
f(5)>f(4)+f(3)>8,f(6)>f(5)+f(4)>13,f(7)>f(6)+f(5)>21 ，
f(8)>f(7)+f(6)>34,f(9)>f(8)+f(7)>55,f(10)>f(9)+f(8)>89 ，
f(11)>f(10)+f(9)>144,f(12)>f(11)+f(10)>233,f(13)>f(12)+f(11)>377
f(14)>f(13)+f(12)>610,f(15)>f(14)+f(13)>987 ，
f(16)>f(15)+f(14)>1597>1000 ，则依次下去可知 f(20)>1000 ，则B正确；
且无证据表明ACD一定正确.
故选：B.
【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用 f(1)=1,f(2)=2 ，再利用题目所给的函数性质 f(x)>f(x−1)+f(x−2) ，代入函数值再结合不等式同向可加性，不断递推即可.