数列

21. 设 $A=\left(a_{ij}\right)_{m\times n}$ 是一个 $m$ 行 $n$ 列的数阵，且数阵中的每一项 $a_{ij}\in\{-1,1\}$，都等于 $1$ 或 $-1$。若对任意 $1\leq i,p\leq m$，$1\leq j,q\leq n$，其中 $i\neq p$，$j\neq q$，且 $\left||i-p|-|j-q|\right|=2$，都有 $a_{ij}+a_{iq}+a_{pj}+a_{pq}=0$，则称数阵 $A$ 具有性质 $P$。

（1）判断下列两个数表是否具有性质 $P$：

$A_1$：2 行 4 列，第一行 $1,

设实数 $q$ 满足：存在数列 $\{a_n\}$，使得对于任意 $n \in \mathbf{N}^*$，均有 $a_1+a_2+\cdots+a_{3n}=n^2+n$，且 $\{a_n\}$ 中有某连续 $9$ 项 $a_k$，$a_{k+1}$，$\cdots$，$a_{k+8}$ 是公比为 $q$ 的等比数列，则 $q$ 的最大值为 $\underline{\qquad}$。

一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩。该塔群共有 $108$ 座塔，依山势自上而下排成 $12$ 行，将第 $i$ 行中塔的座数记为 $a_i\ (i=1,2,\dots,12)$，其中 $a_1=1$，$a_2=a_3=3$，$a_4=a_5=5$，且 $a_6,a_7,\dots,a_{12}$ 是一个首项为 $7$，公差为 $2$ 的等差数列。将 $a_1,a_2,\dots,a_{12}$ 分为 $6$ 组，每组 $2$ 个数，使得每组的 $2$ 个数之和可构成一个项数为 $6$ 且公差为 $d\ (d>0)$ 的等差数列。则 $d=$

A