数列

公式 是等差数列， 公式 ， 公式 。 (1) 求 公式 的通项公式和 公式 ； (2) 公式 为等比数列， 公式 时 公式 。(I) 公式 时证 公式 ；(II) 求 公式 的通项公式及前 公式 项和。

集合 公式 为偶数 公式 。 公式 对数列 公式 做变换：第 公式 项加 公式 。 (1) 公式 ， 公式 ，求 公式 ； (2) 是否存在 公式 使 公式 ？ (3) 公式 各项为正整数且 公式 为偶数，证存在 公式 使 公式 各项相等 公式 公式 。

不同非常数无穷数列 公式 ， 公式 ， 公式 。下列结论： (1) 两等差数列则 公式 (2) 两等比数列则 公式 (3) 一等差一等比则 公式 (4) 一递增一递减则 公式 正确结论的序号是____。

无穷等比数列 公式 满足 公式 ， 公式 ，记 公式 ，若对任意正整数 公式 ， 公式 是闭区间，则 公式 的取值范围是____。

数列 公式 公比 公式 ， 公式 ， 公式 。 (1) 求 公式 ； (2) 设 公式 分段定义： 公式 时 公式 ， 公式 时 公式 ， 公式 。证明 公式 ；求 公式 。

设 公式 为正整数，数列 公式 是公差不为 公式 的等差数列。若从中删去两项 公式 （ 公式 ）后剩余的 公式 项可均分为 公式 组，每组 公式 个数成等差数列，称该数列为 公式 -可分数列。 (1) 写出所有 公式 （ 公式 ）使 公式 是 公式 -可分数列； (2) 公式 时证该数列是 公式 -可分数列； (3) 从 公式 任取两数 公式 ，是 公式 -可分数列的概率 公式 。

21. 设 公式 . 选取 公式 个有序数对 公式 , 若相邻两项 公式 满足 公式 或 公式 , 则称其为 公式 -列. (1) 若 公式 -列第一项为 公式 , 求第二项; (2) 公式 是一个 公式 -列: 若 公式 为奇数则 公式 , 若 公式 为偶数则 公式 . 问: 公式 与 公式 是否同时在 公式 中? (3) 证明: 公式 中不存在 公式 -列.

19. 已知数列 公式 是等差数列, 公式 是等比数列, 公式 , 公式 , 公式 . (1) 求 公式 , 公式 的通项公式; (2) 公式 , 公式 , 公式 . (i) 求证: 对任意实数 公式 , 均有 公式 ; (ii) 求 公式 所有元素之和。

21. 设 公式 是一个 公式 行 公式 列的数阵，且数阵中的每一项 公式 ，都等于 公式 或 公式 。若对任意 公式 ， 公式 ，其中 公式 ， 公式 ，且 公式 ，都有 公式 ，则称数阵 公式 具有性质 公式 。 （1）判断下列两个数表是否具有性质 公式 ： 公式 ：2 行 4 列，第一行 公式 ，第二行 公式 。 公式 ：1 行 4 列，元素为 公式 。 （2）若 公式 ， 公式 ，则具有性质 公式 的数阵 公式 中 公式 的个数最多是多少？ （3）若 公式 ， 公式 ，且数阵 公式 具有性质 公式 ，证明：对任意 公式 ，都有 公式 。

设实数 公式 满足：存在数列 公式 ，使得对于任意 公式 ，均有 公式 ，且 公式 中有某连续 公式 项 公式 ， 公式 ， 公式 ， 公式 是公比为 公式 的等比数列，则 公式 的最大值为 公式 。

一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩。该塔群共有 公式 座塔，依山势自上而下排成 公式 行，将第 公式 行中塔的座数记为 公式 ，其中 公式 ， 公式 ， 公式 ，且 公式 是一个首项为 公式 ，公差为 公式 的等差数列。将 公式 分为 公式 组，每组 公式 个数，使得每组的 公式 个数之和可构成一个项数为 公式 且公差为 公式 的等差数列。则 公式 A. 公式 公式 B. 公式 公式 C. 公式 公式 D. 公式