设 U={(x1,x2,x3)∣xi∈{−2,−1,1,2},i=1,2,3}U=\left\{(x_1,x_2,x_3)\big|x_i\in\{-2,-1,1,2\},i=1,2,3\right\}U={(x1,x2,x3)xi∈{−2,−1,1,2},i=1,2,3} 为空间中 646464 个点构成的集合，点 P(1,1,1)P(1,1,1)P(1,1,1)，记样本空间 Ω=∁U{P}\Omega=\complement_{U}\{P\}Ω=∁U{P}，从 Ω\OmegaΩ 中随机取一个点，定义随机变量 XXX 如下：对 Ω\OmegaΩ 中的每个点 A(x1,x2,x3)A(x_1,x_2,x_3)A(x1,x2,x3)，令 X(A)=x1+x2+x3X(A)=x_1+x_2+x_3X(A)=x1+x2+x3，则 XXX 的数学期望为
A. −121-\frac{1}{21}−211
B. −163-\frac{1}{63}−631
C. 000
D. 17\frac{1}{7}71
由题意，Ω\OmegaΩ 中共有 636363 个点。
在全集 UUU 中，每个 xix_ixi 独立取 {−2,−1,1,2}\{-2,-1,1,2\}{−2,−1,1,2} 中的值，各取 161616 次，因此 EU[xi]=0E_U[x_i] = 0EU[xi]=0，从而 EU[X]=0E_U[X] = 0EU[X]=0。
在 Ω=U∖{P}\Omega = U \setminus \{P\}Ω=U∖{P} 中，去掉了点 (1,1,1)(1,1,1)(1,1,1)，该点对应的 X(P)=1+1+1=3X(P) = 1+1+1 = 3X(P)=1+1+1=3。
由期望关系：0×64=EΩ[X]×63+30 \times 64 = E_\Omega[X] \times 63 + 30×64=EΩ[X]×63+3，解得 EΩ[X]=−363=−121E_\Omega[X] = -\frac{3}{63} = -\frac{1}{21}EΩ[X]=−633=−211。
选 A。
答案是 −121-\frac{1}{21}−211。