衰分·第1题：五个人分五只鹿，怎么按爵位分？
大夫、不更、簪裹、上造、公士共猎五鹿，按爵次分——得鹿最多的未必是官最大的，也未必是出力最多的，而是爵位衰数最大的。这一讲把「列衰、副并、乘未并者」九个字走一遍，看古人怎么把等级制度翻译成除法。
原文
今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿。欲以爵次分之，问：各得几何？
答曰：大夫得一鹿、三分鹿之二。不更得一鹿、三分鹿之一。簪裹得一鹿。上造得三分鹿之二。公士得三分鹿之一。
术曰：列置爵数，各自为衰，副并为法。以五鹿乘未并者，各自为实。实如法得一鹿。
白话翻译
大夫、不更、簪裹、上造、公士共五个人，合伙猎得五只鹿。要按照爵位高低来分，问各得多少只？
答：大夫得一又三分之二只，不更得一又三分之一只，簪裹得一整只，上造得三分之二只，公士得三分之一只。
方法：把五个人的爵数依次列出，各自作为自己的"衰"；另抄一份加起来当除数。用五只鹿分别乘各自那一份衰作被除数，逐个相除，就得到各人的鹿数。
示意图
古人的算法
题目说"以爵次分之"，可爵次是五个名号，不是五个数字——术文的第一件事就是把名号翻译成数。秦制二十等爵里，从高到低正是大夫、不更、簪裹、上造、公士，术文"列置爵数，各自为衰"说的就是照这个次序给他们派上 5、4、3、2、1 五个衰数。
然后把五个人和五只鹿对上：
| 人 | 爵位 | 衰 |
|---|---|---|
| 大夫 | 第五等爵 | 5 |
| 不更 | 第六等爵 | 4 |
| 簪裹 | 第七等爵 | 3 |
| 上造 | 第八等爵 | 2 |
| 公士 | 第九等爵 | 1 |
接着"副并为法"——把一列衰数另抄一份，加起来：
这 15 就是除数（法）。"以五鹿乘未并者，各自为实"——五只鹿分别去乘那五个还没加的衰数，五个被除数（实）分别是：
最后"实如法得一鹿"，五个实逐个除以 15：
五份加起来正好是 5，一只不多一只不少。
现代数学视角
把这套程序写成一个式子，就是今天课本上的按比分配：
大夫拿的是 ，公士拿的是 。两者相差 5 倍——但这个 5 倍不是官阶差 5 倍，是衰数差 5 倍。衰数只是爵次的序，术文并没有说官大的该多得 5 倍，它只规定了"照这个次序、按这个比例"。
这里有一个值得琢磨的设计：分母为什么是衰和，不是人数。五人平分的话除数是 5，每人一只；现在除数是 15，等于把鹿切成了 15 份，按爵位一人发若干份。古人用"份"的思路绕开了一个麻烦——不必先决定每人几只,只要决定每人几份。这正是分数的用法：把整体切成份,让份额成为可加减的整数。
还有一层容易忽略：为什么要"副并为法"，不直接拿五鹿除以人数再分配？因为爵位分配不是等分，除法在这里派不上用场，能用的只有"先求和、再按比例取"。术文的四个动作——列衰、副并、作实、实如法而一——就是按比例分配的完整流水线。
高中课本关联
这道题对应的是人教 A 版必修第二册的抽样加权平均与初中按比例分配。它可以变成一个统计问题：如果把这五个人看成一班同学，五只鹿看成班费，衰数就是每个人的"权重"， 就是权重占比。
也接得上等比数列那一讲的铺垫——下一题（086，牛马羊食苗）的衰是 4、2、1，这里（085）是 5、4、3、2、1，衰长什么样，决定题目长什么样。
易错点在份额求和：五人的鹿加起来必须回到 5，这是最快的自检。有人算出大夫 1.7、不更 1.3 之后忘了验总和，后面的错就一路错到底。
思考与拓展
题1（基础）：如果共猎得的是 15 只鹿（恰好等于衰和），五个人各得几只？和 5 只的答案比一比，你会发现什么？
题2（基础）：把衰数改成 2、4、6、8、10，重新分配这五只鹿。谁的所得和原来一样，谁的不一样？为什么？
题3（进阶）：术文说"以五鹿乘未并者"。如果把五鹿这个数也加到衰和里（即 ），答案会变成什么？解释这个算法错在哪。
题4（拓展）：查一查秦二十等爵的完整序列。第九等是公士，那么大夫在二十等爵里排第几？本题为什么用这五等而不是任意五个爵位——衰数 5、4、3、2、1 和爵位等差之间有必然关系吗？
一句话总结
"列衰、副并、乘未并者、实如法而一"——十六个字把五只鹿按爵位切开，靠的不是除法是分数：先把整体切成 15 份，再按各人的衰数取份。