三角函数奇偶性与周期性

解析

分析 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的性质。

$f(x)=\sin|x|+|\sin x|$，$g(x)=\cos|x|+|\cos x|$。

对于选项 B：$\sin|x|$ 是偶函数，$|\sin x|$ 是偶函数，故 $f(x)$ 是偶函数。$\cos|x|$ 是偶函数，$|\cos x|$ 是偶函数，故 $g(x)$ 是偶函数。$f(x)$ 和 $g(x)$ 都是偶函数，奇偶性相同。B 正确。

对于选项 C：$\sin|x|$ 的周期为 $2\pi$，$|\sin x|$ 的周期为 $\pi$，因此 $f(x)$ 的周期为 $2\pi$。$\cos|x|=\cos x$ 的周期为 $2\pi$，$|\cos x|$ 的周期为 $\pi$，因此 $g(x)$ 的周期为 $2\pi$。两者的周期相同。C 正确。

对于选项 D：$f(x)$ 的最大值：当 $x=\frac{\pi}{2}$ 时，$f\!\left(\frac{\pi}{2}\right)=\sin\frac{\pi}{2}+\left|\sin\frac{\pi}{2}\right|=1+1=2$。$g(x)$ 的最大值：当 $x=0$ 时，$g(0)=\cos 0+|\cos 0|=1+1=2$。两者的最大值相同，均为 2；最小值均为 0。D 正确。

对于选项 A：取 $x=0$，$f(0)=\sin 0+|\sin 0|=0$，$g(0)=\cos 0+|\cos 0|=2$，$f(0)<g(0)$。A 错误。

答案

BCD