∫π每天一道数学题

字母表移位的加密与破译

ƒ 函数与导数基础版

设 A=B={a,b,c,d,e,…,x,y,z}A=B=\{a,b,c,d,e,\dots,x,y,z\}（元素为 26 个英文字母），作映射 f:A→Bf:A\to B 为 f(a)=bf(a)=b, f(b)=cf(b)=c, …, f(z)=af(z)=a（按字母表顺序后移一位）， 并称 A 中字母拼成的文字为明文，B 中对应字母拼成的文字为密文。 （1）mathematics 的密文是什么？ （2）试破译密文 jujtgvooz。

解析

分析：映射 ff 把每个字母换成字母表中后移一位的字母，zz 绕回 aa。

（1）求 mathematics 的密文

逐个字母后移一位：

m→n, a→b, t→u, h→i, e→f, m→n,m\to n,\ a\to b,\ t\to u,\ h\to i,\ e\to f,\ m\to n, a→b, t→u, i→j, c→d, s→ta\to b,\ t\to u,\ i\to j,\ c\to d,\ s\to t

拼起来是 nbuifnbujdt。

（2）破译 jujtgvooz

破译是反向操作——每个字母前移一位：

j→i, u→t, j→i, t→s, g→f, v→u, o→n, o→n, z→yj\to i,\ u\to t,\ j\to i,\ t\to s,\ g\to f,\ v\to u,\ o\to n,\ o\to n,\ z\to y

拼起来是 itisfunny，即 "it is funny"（真有趣）。

答案

（1）mathematics 的密文是 nbuifnbujdt。

（2）密文 jujtgvooz 破译后是 itisfunny。

说明：这正是凯撒密码——一种把每个字母按固定位数平移的替换密码，密码学入门的经典例子。