窗户面积与地板面积的比

分析：设窗户面积为 $w$，地板面积为 $f$，采光比为 $\dfrac{w}{f}$。

（1）求窗户面积至少多少

由题意

$$w+f=220,\qquad \frac{w}{f}\ge 10\%$$

即 $f=220-w$，代入

$$\frac{w}{220-w}\ge 0.1$$

解不等式（注意 $220-w>0$）：

$$w\ge 0.1(220-w)$$ $$w\ge 22-0.1w$$ $$1.1w\ge 22$$ $$w\ge 20$$

所以窗户面积至少为 $20\text{ m}^2$。

（2）同时增加相同面积，采光变好还是变坏

设两者都增加 $k$（$k>0$），新采光比为

$$\frac{w+k}{f+k}-\frac{w}{f} =\frac{f(w+k)-w(f+k)}{f(f+k)} =\frac{fw+fk-wf-wk}{f(f+k)} =\frac{k(f-w)}{f(f+k)}$$

因为窗户面积必须小于地板面积，即 $w<f$，所以 $f-w>0$，又 $f>0,k>0,f+k>0$，故

$$\frac{k(f-w)}{f(f+k)}>0$$

即新的采光比变大。

答案

（1）窗户面积至少为 $20\text{ m}^2$；

（2）采光效果变好。

直观理解：给分子分母同时加同一个正数，这个分数会变大（前提是原分数小于 1）。