不等臂天平称黄金

分析：设天平左右臂长分别为 $L_1$、$L_2$，且 $L_1\ne L_2$。力矩平衡时

$$L_1\cdot m_{\text{左}}=L_2\cdot m_{\text{右}}$$

第一次称量

$5\text{ g}$ 砝码放左盘，黄金放右盘，平衡时

$$L_1\times 5=L_2\times m_1\quad\Rightarrow\quad m_1=\frac{5L_1}{L_2}$$

第二次称量

$5\text{ g}$ 砝码放右盘，黄金放左盘，平衡时

$$L_1\times m_2=L_2\times 5\quad\Rightarrow\quad m_2=\frac{5L_2}{L_1}$$

顾客实际得到的黄金

$$m_1+m_2=\frac{5L_1}{L_2}+\frac{5L_2}{L_1} =\frac{5(L_1^2+L_2^2)}{L_1L_2}$$

与 $10$ 比较：

$$m_1+m_2-10=\frac{5(L_1^2+L_2^2)}{L_1L_2}-10 =\frac{5(L_1^2+L_2^2)-10L_1L_2}{L_1L_2} =\frac{5(L_1-L_2)^2}{L_1L_2}$$

因为 $L_1\ne L_2$，所以 $(L_1-L_2)^2>0$，且 $L_1L_2>0$，故

$$m_1+m_2-10>0$$

举例：若 $L_1=2,L_2=1$，则

$$m_1+m_2=\frac{10}{1}+\frac{5}{2}=10+2.5=12.5\text{ g}>10\text{ g}$$

答案

顾客购得的黄金大于 $10\text{ g}$。因为两次称量一次放左一次放右，臂长差被"平方"累积，由基本不等式 $\dfrac{L_1}{L_2}+\dfrac{L_2}{L_1}>2$ 可知总量必超过 $10\text{ g}$。

本质：店家若想不亏，两次都该把砝码放同一侧。