命题真假的判断与否定

分析：判断真假并写否定。逐个看。

（1）"在平面直角坐标系下，每条直线都与 $x$ 轴相交"

真假：平行于 $y$ 轴的直线（如 $x=1$）与 $x$ 轴垂直，不算"相交"中的斜交，但与 $x$ 轴确实有交点。真正反例是——注意，任何直线只要不是水平平移……实际上每条直线都与 $x$ 轴相交（含垂直接触）。但竖直直线 $x=1$ 与 $x$ 轴交于 $(1,0)$，属于相交。

严格说，平行于 $x$ 轴的直线（如 $y=1$）与 $x$ 轴永不相交——这是反例。

原命题假。否定：存在一条直线，它不与 $x$ 轴相交（真）。

（2）"每个二次函数的图象都是轴对称图形"

真假：二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图象是抛物线，对称轴为 $x=-\dfrac{b}{2a}$，都是轴对称图形。原命题真。

否定：存在一个二次函数，它的图象不是轴对称图形（假）。

（3）"存在一个三角形，它的内角和小于 $180^\circ$"

真假：欧氏几何中三角形内角和恒为 $180^\circ$。原命题假。否定：任意三角形内角和都不小于 $180^\circ$，即都等于 $180^\circ$（真）。

（4）"存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上"

真假：圆内接四边形的对角互补。而一般四边形对角未必互补，例如正方形四个顶点共圆，但任取一个不规则的凹四边形通常不共圆。所以原命题真。

否定：任意四边形的四个顶点都在同一个圆上（假）。

答案

（1）假；否定：存在一条直线不与 $x$ 轴相交（如 $y=1$）。

（2）真；否定：存在一个二次函数图象不是轴对称图形。

（3）假；否定：每个三角形的内角和都等于 $180^\circ$。

（4）真；否定：每个四边形的四个顶点都在同一个圆上。