量词命题的否定与真假判断

分析：先判量词类型，再写否定，最后判真假。注意否定时结论也要否定。

（1）"有的无限小数是有理数"

含有"有的"，是存在量词命题。

否定：所有的无限小数都不是有理数。

真假：$0.333\cdots=\dfrac{1}{3}$ 就是无限循环小数且是有理数。原命题真，否定假。

（2）"对任意的实数 $x$，$x^2+2>0$"

含有"任意的"，是全称量词命题。

否定：存在一个实数 $x$，使 $x^2+2\le 0$。

真假：因为 $x^2\ge 0$，所以

$$x^2+2\ge 2>0$$

恒成立。原命题真，否定假。

答案

（1）存在量词命题；否定为"所有无限小数都不是有理数"；原真否假。

（2）全称量词命题；否定为"$\exists x\in\mathbf{R}$，$x^2+2\le 0$"；原真否假。