摄氏温度与华氏温度的换算

分析：摄氏与华氏的换算关系是一次函数。先写出 $f(x)$，再求它的反函数。

写出 $f(x)$

摄氏温度 $x$ 对应的华氏温度：

$$y=f(x)=\frac95x+32$$

（1）反函数 $g(x)$ 表示什么

由 $y=\dfrac95x+32$ 解出 $x$：

$$x=\frac59(y-32)$$

所以

$$g(x)=\frac59(x-32)$$

原函数 $f$ 是"摄氏 $\to$ 华氏"，反函数 $g$ 就是华氏 $\to$ 摄氏：

$g(x)$ 表示华氏温度为 $x$ 时，对应的摄氏温度 $y$。

（2）求 $g(86)$

$$g(86)=\frac59\times(86-32)=\frac59\times54=30$$

实际意义：华氏 $86^\circ\text{F}$ 相当于摄氏 $30^\circ\text{C}$。

这也验证了 $f(30)=86$——正反函数互相对应。

答案

（1）$g(x)$ 表示华氏温度为 $x$ 时的摄氏温度，$g(x)=\dfrac59(x-32)$；

（2）$g(86)=30$，意义是华氏 $86^\circ\text{F}$ 相当于摄氏 $30^\circ\text{C}$。

一次函数的反函数还是一次函数，只需求出斜率的倒数并调整截距。