有放回抽样期望

记第 $i$ 个球至少被取出1次为事件 $A_i$, 则 $X=\sum_{i=1}^{5} I(A_i)$.

$P(A_i)=1-P(第$i$个球在3次抽取中都未被取出)=1-\left(\frac{4}{5}\right)^3=1-\frac{64}{125}=\frac{61}{125}$.

$E(X)=\sum_{i=1}^{5} P(A_i)=5\times\frac{61}{125}=\frac{305}{125}=\frac{61}{25}$.

答案: $\frac{61}{25}$ 或 $2.44$.