第1讲 从筹算到珠算——算盘的革命

原典

予幼尝闻《九章》之术，其法诚详。及长，历访诸家算书，至明初，犹用算筹。嗣后，珠算代兴，而算筹独废。

今之习算者，非算盘无以施其技。爰集诸家之要，汇成一编，名曰《算法统宗》。

——程大位《算法统宗》自序

这段话说的是什么

程大位（1533—1606）是明代珠算大师。他发现：明初的数学书还在教「算筹」（摆小棍），但实际生活中已经没人用了——大家都用算盘。于是他编写了《算法统宗》这部珠算百科全书，系统整理了珠算的加减乘除口诀。

这本书影响极大，流传到日本、朝鲜、东南亚，是东亚数学史上的里程碑。

示意图

算盘结构：上二下五珠，梁上每珠代表5，梁下每珠代表1。

算筹 vs 算盘

算筹：用竹棍摆放表示数字，纵式摆个位，横式摆十位。加减法要重新摆放，乘除法更复杂。

算盘：用珠子表示数字，上珠每颗代表 5，下珠每颗代表 1。加减乘除有固定口诀，手指一拨就出来。

算盘的核心优势：机械化。算筹需要「想」每一步怎么摆，算盘只需要「背」口诀然后拨珠。这是计算工具从「模拟思维」到「程序执行」的飞跃。

珠算口诀举例

加法口诀：

• 一上一（加 1：拨下一颗下珠）
• 二上二（加 2：拨下两颗下珠）
• 五下去五（加 5：拨下一颗上珠）
• 一去九进一（加 9：本档去 1，前档进 1）

乘法口诀（九九表）：

• 一一得一、一二得二、……、九九八十一

除法口诀：

• 一一归、一二归、……

在高中数学体系里的位置

思想延伸：算盘是程序化计算的雏形——把算法固化为口诀，让机械执行成为可能。这与现代计算机的「存储程序」思想一脉相承。

运算练兵场：珠算涉及进位、退位、多位数运算，是对运算能力的综合训练。

综合题常客：算法初步是高中数学必修 3 的内容，算盘常作为算法案例出现（如秦九韶算法、更相减损术）。

思考与拓展

1. 用算盘计算 123 + 456，描述每一步的拨珠动作。

2. 查阅资料：除了中国，还有哪些国家使用过算盘？日本的「そろばん」和中国的算盘有什么区别？

3. 《算法统宗》里有一道著名的「李白打酒」问题：李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。问：壶中原有多少酒？

一句话总结

程大位把珠算从民间技艺提升为系统学问，《算法统宗》标志着中国计算工具从算筹到算盘的彻底转变。