综合新定义

$M=\{(x,y)\mid y=x+t(x^2-x),\ 1\leq x\leq 2,\ 0\leq t\leq 1\}$。$d$ 为 $M$ 中两点间最大距离，$S$ 为 $M$ 的面积。则（ ）

A. $d=3$，$S<1$

B. $d=3$，$S>1$

C. $d=\sqrt{10}$，$S<1$

D. $d=\sqrt{10}$，$S>1$

摇杆机械装置，如图，$A$，$B$ 为定点，$C$，$D$ 是动点，$AD=1$，$CD=3$，$BC=\frac{5}{2}$，$AB=4$，则 $\cos\angle ABC$ 的取值范围（ ）。

A. $\left[\frac{5}{16},\frac{53}{80}\right]$

B. $\left[\frac{5}{16},\frac{73}{80}\right]$

C. $\left[\frac{5}{12},\frac{53}{80}\right]$

D.