参数区域最大距离与面积

【答案】C 【分析】先以t为变量，分析可知所求集合表示的图形即为平面区域 $\left\{\begin{matrix}y\le x^{2} \ y\ge x \\ 1\le x\le2\end{matrix}\right.$ ，结合图形分析求解即可. 【详解】对任意给定 $x\in\left[1,2\right]$ ，则 $x^{2}-x=x\left(x-1\right)\ge0$ ，且 $t\in\left[0,1\right]$ ， 可知 $x\le x+t\left(x^{2}-x\right)\le x+x^{2}-x=x^{2}$ ，即 $x\le y\le x^{2}$ ， 再结合x的任意性，所以所求集合表示的图形即为平面区域 $\left\{\begin{matrix}y\le x^{2} \ y\ge x \\ 1\le x\le2\end{matrix}\right.$ ， 如图阴影部分所示，其中 $A\left(1,1\right),B\left(2,2\right),C\left(2,4\right)$ ， [插图] 可知任意两点间距离最大值 $d=\left|AC\right|=\sqrt{\left(1-2\right)^{2}+\left(1-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$ ， 阴影部分面积 $S<S_{\triangle ABC}=\dfrac{1}{2}\times1\times2=1$ . 故选：C. 【点睛】方法点睛：数形结合的重点是“以形助数”，在解题时要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维．使用数形结合法的前提是题目中的条件有明确的几何意义，解题时要准确把握条件、结论与几何图形的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论求解．