摇杆机械装置

【答案】B 【分析】根据边长范围结合余弦定理计算求解范围. 【详解】因为 $AD=1,CD=3$ ，则 $3-1\le AC\le1+3$ ，即得 $2\le AC\le4$ ， 所以 $\triangle ABC$ 中， $cos\angle ABC=\dfrac{16+\dfrac{25}{4}-AC^{2}}{2\times4\times\dfrac{5}{2}}=\dfrac{\dfrac{89}{4}-AC^{2}}{20}$ 所以 $\dfrac{25}{80}=\dfrac{\dfrac{89}{4}-4^{2}}{20}\le cos\angle ABC=\dfrac{\dfrac{89}{4}-AC^{2}}{20}\le\dfrac{\dfrac{89}{4}-2^{2}}{20}=\dfrac{73}{80}$ ， 所以 $cos\angle ABC$ 的范围为 $\left[\dfrac{5}{16},\dfrac{73}{80}\right]$ .