∫π每天一道数学题

双曲线与三角形面积

◯ 圆锥曲线
  1. A(0,1),B(1,2)A(0,1),B(1,2), CC 在 Γ:x2−y2=1(x≥1,y≥0)\Gamma:x^2-y^2=1(x\geq1,y\geq0) 上, △ABC\triangle ABC 的面积 ( )

A. 有最大值，但没有最小值

B. 没有最大值，但有最小值

C. 既有最大值，也有最小值

D. 既没有最大值，也没有最小值

解析

ABAB 斜率 k=1k=1, AB:x−y+1=0AB: x-y+1=0. C(a,b)C(a,b) 在 Γ\Gamma 上, a=b2+1a=\sqrt{b^2+1}. CC 到 ABAB 距离 h=b2+1−b+12h=\frac{\sqrt{b^2+1}-b+1}{\sqrt{2}}. b≥0b\geq0 时 b2+1−b\sqrt{b^2+1}-b 单调递减, 无最小值. ABAB 固定, 面积有最大值无最小值. 答案 A.