泰勒公式

它们从哪来？误差多大？凭什么在 $x$ 小的时候能用？

高中背过 eˣ≈1+x、sin x≈x，但从没解释过这些近似从哪来、误差多大、什么时候能用。泰勒公式一次讲完：为什么是多项式、系数为什么是导数、余项有几种形式、以及它怎么统一第四讲的等价无穷小和第九讲的洛必达。