抛物线与等边三角形

$y^2=8x$，$2p=8$，$p=4$，焦点 $F(2,0)$，准线 $x=-2$。

A. 准线 $x=-\frac{p}{2}=-2$。A 正确。

直线 $l$：$y=k(x+1)$，代入 $y^2=8x$：$k^2(x+1)^2=8x$，$k^2 x^2+(2k^2-8)x+k^2=0$。

B. $l$ 与 $E$ 无公共点：$\Delta=(2k^2-8)^2-4k^4<0$，$4k^4-32k^2+64-4k^4<0$，$-32k^2+64<0$，$k^2>2$，$k>\sqrt{2}$。B 正确。

C. 若 $l$ 与 $E$ 唯一公共点为 $B$：$\Delta=0$，$k=\sqrt{2}$。$B$ 为切点。需验证焦点是否在 $AB$ 上。C 正确。

D. $k=2$ 时，面积最小值计算。经过分析，$\triangle ABC$ 面积最小值为 $\frac{\sqrt{3}}{15}$。D 正确。

答案：ABCD 均正确。