一个函数把整个分布都记住了

Let $X$ have range $\{0,1,2,3,\dots \}$ and let $pX(j)=e^{-\lambda }{\lambda }^j/j!$ for all $j$ (Poisson distribution …

泊松分布的均值和方差都是 λ——这个结论用矩母函数三行就能推完，用定义算是两条无穷级数。一个 g(t)=e^{λ(e^t-1)}，不只省事，它把整个分布牢牢打包在里面了。