有序数对与k列

21. 设 $A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}, M=\{(x_i,y_i)|x_i\in A,y_i\in A\}$. 选取 $n$ 个有序数对 $(x_1,y_1),\dots,(x_n,y_n)$, 若相邻两项 $(x_i,y_i),(x_{i+1},y_{i+1})$ 满足 $|x_{i+1}-x_i|=3,|y_{i+1}-y_i|=4$ 或 $|x_{i+1}-x_i|=4,|y_{i+1}-y_i|=3$, 则称其为 $k$-列.

(1) 若 $k$-列第一项为 $(3,3)$, 求第二项;

(2) $\tau$ 是一个 $k$-列: 若 $i$ 为奇数则 $x_i\in\{1,2,7,8\}$, 若 $i$ 为偶数则 $x_i\in\{3,4,5,6\}$. 问: $(3,2)$ 与 $(4,4)$ 是否同时在 $\tau$ 中?

(3) 证明: $M$ 中不存在 $k$-列.