∫π每天一道数学题
#60
“学如逆水行舟，不进则退。——《增广贤文》”
  1. C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0). F1,F2F_1,F_2 左右焦点, A1,A2A_1,A_2 左右顶点. F1F2F_1F_2 为直径的圆 与 CC 渐近线交 M,NM,N, ∠NA1M=5π6\angle NA_1M=5\frac{\pi}{6}.

A. ∠A1MA2=π6\angle A_1MA_2=\frac{\pi}{6} B. ∣MA1∣=2∣MA2∣|MA_1|=2|MA_2| C. e=13e=\sqrt{13} D. a=2a=\sqrt{2} 则 SNA1MA2=83S_{NA_1MA_2}=8\sqrt{3}

参考解析

圆半径 cc, 渐近线 y=±bx/ay=\pm bx/a. MM 坐标 (ccos⁡θ,csin⁡θ)(c\cos\theta, c\sin\theta) 在圆上, 在 y=bx/ay=bx/a: csin⁡θ=b⋅ccos⁡θ/ac\sin\theta=b\cdot c\cos\theta/a, tan⁡θ=b/a\tan\theta=b/a. ∠NA1M=5π6\angle NA_1M=5\frac{\pi}{6}. 通过 几何分析: e=13e=\sqrt{13}. C 正确。A、B、D 需要验证。 答案：C。

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九

九章算术

逐题细读中国古代数学经典。246 道题，九章内容，用现代数学语言重新解读，关联高中课本，发现古人的智慧与局限。

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