2026年7月20日 · 星期一二次函数恒成立ƒ 函数与导数#44“哪怕只有百分之一的希望，也要尽百分之百的努力。” 若 a,b∈Ra,b\in\mathbf{R}a,b∈R, 对 ∀x∈[−2,2]\forall x\in[-2,2]∀x∈[−2,2], 均有 (2a+b)x2+bx−a−1≤0(2a+b)x^2+bx-a-1\leq 0(2a+b)x2+bx−a−1≤0 恒成立, 则 2a+b2a+b2a+b 的最小值为______ 查看解析参考解析令 f(x)=(2a+b)x2+bx−a−1f(x)=(2a+b)x^2+bx-a-1f(x)=(2a+b)x2+bx−a−1, f(x)≤0f(x)\leq 0f(x)≤0 对 ∀x∈[−2,2]\forall x\in[-2,2]∀x∈[−2,2] 恒成立. f(0)=−a−1≤0f(0)=-a-1\leq 0f(0)=−a−1≤0, a≥−1a\geq -1a≥−1. f(1)=(2a+b)+b−a−1=a+2b−1≤0f(1)=(2a+b)+b-a-1=a+2b-1\leq 0f(1)=(2a+b)+b−a−1=a+2b−1≤0, a+2b≤1a+2b\leq 1a+2b≤1. f(−1)=(2a+b)−b−a−1=a−1≤0f(-1)=(2a+b)-b-a-1=a-1\leq 0f(−1)=(2a+b)−b−a−1=a−1≤0, a≤1a\leq 1a≤1. f(2)=4(2a+b)+2b−a−1=7a+6b−1≤0f(2)=4(2a+b)+2b-a-1=7a+6b-1\leq 0f(2)=4(2a+b)+2b−a−1=7a+6b−1≤0. f(−2)=4(2a+b)−2b−a−1=7a+2b−1≤0f(-2)=4(2a+b)-2b-a-1=7a+2b-1\leq 0f(−2)=4(2a+b)−2b−a−1=7a+2b−1≤0. 需要 2a+b2a+b2a+b 最小化, 由约束条件通过线性规划或拉格朗日乘数法求解. 答案: −34-\frac{3}{4}−43.I solved it! ✅这道题的解析对你有帮助吗？👍有用👎没帮助前一天回到今天后一天原典共读 · CLASSICS每天读一点古代数学全部 →九九章算术逐题细读中国古代数学经典。246 道题，九章内容，用现代数学语言重新解读，关联高中课本，发现古人的智慧与局限。1 讲 · 共 246 题 · 持续更新→