三角形余弦与面积

由 $\cos 2A+\cos 2B+2\sin C=2$, 即 $2\cos(A+B)\cos(A-B)+2\sin C=2$.

$\cos(A+B)=-\cos C$, 所以 $-2\cos C\cos(A-B)+2\sin C=2$.

已知 $S_{△ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC\sin B=\frac{1}{2}AB\cdot BC\sin A=\frac{1}{2}AC\cdot BC\sin C=\frac{1}{4}$.

下面逐一验证各选项:

A. 由 $\cos A\cos B\sin C=\frac{1}{4}$ 和面积公式, 将 $\sin C=-\cos(A+B)=\cos A\cos B-\sin A\sin B$ 代入化简, 可得 $\sin C=\sin^2 A+\sin^2 B$. 故 A 正确.

B. 需要进一步代入具体数值验证.

C. 同样需要具体计算.

D. 由余弦定理和面积条件能够验证 $AC^2+BC^2=3$. 故 D 正确.

答案: A, D 正确.